数学北师大版七年级下册完全平方公式.6 完全平方公式 2.ppt

《数学北师大版七年级下册完全平方公式.6 完全平方公式 2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.6完全平方公式北师大版七年级（下册）a2−b2平方差公式回顾&思考☞(a+b)(a−b)=练习：(x+2y)(x–2y)=______(mn–3)(mn+3)=______(–2x+y)(2x+y)=______x2–4y2m2n2–9y2–4x2多项式的乘法(a+b)(c+d)acadbcbd=+++做一做a一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成新的实验田，以种植不同的新品种(如图).你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？abb法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2

2、=a2+ab+b2你发现了什么?探索:2等式:(a+b)(a+b)abba=+++ababa2b2a2b2a2=abbab2++2ab=++a2b2(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?+他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？利用两数和的平方推证(a−b)2=[a+(−b)]2=++＿＿a22a(−b)(−b)2=a22ab−b2.+(2)有两位同学对两数差的平方有不同的看法:乙:(a−b)2动脑筋想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2==a2+2a(−b)+(−b)2甲:(a−b)2=a2−

3、b2初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特征:左边是的平方;右边是两数和(差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(差)(减去)注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！2.(a+b)2≠a2+b2(a–b)2≠a2–b2(a+b)(a–b)﹦a2–b222a+ba−ba2+b2a2+b2+−2ab2ab=x2+2•x•2y+(2y)2解：(1)(x+2y)2例3利用完全平方公式计算：(1)(x+2y

4、)2；(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2.注意先明确用哪个完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.x2=+4xy+4y2.(2)(2a-5)2=(2a)2-2·2a·5+52=4a2-20a+25.(3)(-2s+t)2=t2-2·t·2s+(2s)2=t2-4ts+4s2.=(t-2s)2随堂练习（一）说出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1=

5、4a2−4a+1(2)(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1=4a2+4a+1(3)(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+1=a2+2a+1学一学利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式=（1−0.02）2=12−2×1×0.02+0.022=1−0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1000000+2000+1=1002001随堂练习（二）(1)(x+2y)2；(2)(n–3m)2.2、计算：1.填空:(1)(2x+y)2=4x2+(_

6、___________)+y2(2)(x−______)2=x2–(_________)+25y2(3)(_____−b)2=9a2−(__________)+(____)2(4)x2+x+(_______)=(x+_____)24xy5y10xy3ab6ab0.50.25类似地,当a=30,a=27时,3a+2.25的值分别为92.25,83.25.所以4块花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.例4一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都

7、增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?解答:设原正方形苗圃的边长为a(m),边长增加(a+1.5)m则:(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时,3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时,3a+2.25=3×29.5+2.25=90.751.5m后,新正方形的边长为知识小园地利用贾宪三角对完全平方公式进行推广（a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+

8、b4贾宪最著名的数学成就，是他创制了一幅数字图式，即“开方作法本源图”。这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在引用了这幅图后特意说明：“贾宪用