娃娃1.3.1函数单调性.ppt

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1、§1.3.1函数的单调性与最大（小）值2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着．人教A版数学必修一（1.3.1）观察思考观察下列函数的图象，总结其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降?增大上升1.在区间(-∞,0]上，f(x)的值随着x的增大而．2.在区间(0,+∞)上，f(x)的值随着x的增大而．增大减小如何用准确的语言来刻画函数的这种变化趋势呢？人教A版数学必修一（1.3.1）分析总结对于一般的函数，数学上，如何用简洁的语言来刻画性质1,2？1.选择函数定义域上的某个区间,例如(0,+∞)；对于函数：2.在区间(0,+∞)上，f(x)随着x的增大而增大。则若，任

2、意，,人教A版数学必修一（1.3.1）概念学习函数定义域I中的某个区间D.1.明确讨论函数变化趋势时的自变量x的取值范围.2.“f(x)在D上随着x的变大而（严格）变大”增函数的定义：这个区间D也称为单调增区间.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数.类似于对二次函数的讨论：则.若，任意，,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D

3、上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数，说某函数的单调性一定要加上区间。例题讲解例1：下图是定义在区间[-5.5]上的函数y=f（x），根据图像说出

4、函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？题型一：利用图象求函数的单调区间解：函数y=f(x)的单调区间有：[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。例题讲解题型一：利用图象求函数的单调区间例2:求下列函数的单调区间(1)f(x)=2x+1(2)(3)变式：（k≠0）变式：y=kx+b（k≠0）例题讲解题型一：利用图象求函数的单调区间单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为变式1:证明：（取值）（作差变形）（下结论）（定号）注意x1,x2三个特性：同一性、任

5、意性、大小性例题讲解题型二：证明函数的单调性练习：证明函数在(0,1)上是减函数。定义法判断或证明函数单调性的一般步骤：（1）取值设x1,x2是定义域内的任意两个数，且x1

6、则f(x1)－f(x2)∵0＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函数在(0,1)上是减函数.函数的单调性一般可以先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，用定义证明单调性一般分四步：取值→作差变形→定号→下结论例题讲解题型三：函数单调性的应用例：已知函数f(x)是定义在（-∞，+∞）上的单调增函数，解不等式f(2x)

7、+2(1-a)x+2在(-∞,4]上单调递减，求实数a的取值范围。变式：已知f(x)=x2+2(1-a)x+2的单调减区间是(-∞,4]，则实数a为________.思考与讨论f(x)和g(x)都是区间D上的单调函数，那么f(x)和g(x)四则运算后在该区间D内还具备单调性吗？情况如何？你能证明吗？能举例吗？1.若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则F(X)=f(x)+g(x)为增函数。2.若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则F(X)=f