人教版·数学Ⅰ_§1.3.1函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性高一数学组王洲yx1-11-1复习引入画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值________．上升增大复习引入画出下列函数的图象，观察其变化规律：2.从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值________．下降减小yx1-11-1复习引入画出下列函数的图象，观察其变化规律：3．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间

2、____________上，f(x)的值随着x的增大而________．yx1-11-1减小增大新课引入观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1随x的增大，y的值有什么变化？2能否看出函数的最大、最小值？3函数图象是否具有某种对称性？yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1新课教学增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、tion）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．函数单调性定义新课教学注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

4、－f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．判断函数单调性的方法步骤新课教学令我们称为内层函数，为外层函数；当内外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；当内外层函数单调性不同时，复合函数为减函数。概括成一句话：同增异减复合函数的单调性新课教学在公共区域上函数f(x)与g(x)有如下性质增函数+增函数=增函数减函数+减函数=减函数增函数-减函数=增函数减函数-增函数=减函数即若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数常见规律总结

5、新课教学例1．如图是定义在上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,它是增函数还是减函数？巩固练习：课本P32练习第1、2、3题典型例题新课教学例2．物理学中的玻意耳定律(K为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.分析:按题意,只要证明函数在区间上是减函数即可.巩固练习：课本P32练习第4题典型例题新课教学思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．典型例题新课教学函数的单调性一般是先根据图

6、象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课堂小结新课教学书面作业：课本P39习题1．3（A组）第1、2题．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课后作业