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时间:2020-02-27
《九年级数学上册第2章一元二次方程2.3《一元二次方程根的判别式》精品教学案(无答案)湘教版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3一元二次方程根的判别式教学目标1.理解一元二次方程根的判别式的作用,会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.经历对判别符号△的讨论,体会分类讨论思想.重点难点重点:会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两实数根是否相等.难点:正确计算判别式的值;分类讨论思想的应用.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P43-P45,完成下列各题.1.一元二次方程的一般形式是,其中a、b、c分别叫作.2.将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得.3.用公式法解下列方程:(1)x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0.设计
2、意图:回顾旧知,激发学生的学习兴趣,为本节课学习根的判别式作铺垫.二.探究展示(一)合作探究议一议:我们在运用公式法求解一元二次方程(ax2+bx+c=0(a≠0)时,总是要求b2-4ac≥0,这是为什么?将方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方得到(x+)2=由于a≠0,所以>0,因此我们不难发现:(1)当>0时,>0,由于正数有两个平方根,所以原方程有两个不相等的实数根,分别为x1=,x2=.(2)当=0时,=0.由于0的平方根为0,所以原方程有两个相等的实数根,两实数根为x1=x2=-.(3)当<0时,<0.由于负数在实数范围内没有平方根,所以原方程没有实数根.归纳:由此
3、可见,代数式是考察一元二次方程根的情形的依据,因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,记作“△”,即△=设计意图:由旧知引入,使学生更容易理解根的判别式的意义.(二)展示提升利用判别式判断下列方程根的情况:(1)3x2+4x-3=0;(2)4x2=12x-9;(3)7y=5(y2+1).设计意图:方程(1)△=52>0,因此方程有两个不相等的实数根;方程(2)△=0,因此方程有两个相等的实数根;方程(3)△=-51<0,因此方程没有实数根,通过此巩固训练,加强学生对根的判别式运用的熟练程度.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课
4、的收获.>0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.四.当堂检测1.一元二次方程x2-x+1的根的情况为()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根2.不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:(1)3x2-4x+1=0;(2)x(x+8)=16;(3)(x+2)(x-2)=1;(4)x+5=.五.教学反思本节课以学生为中心,老师为主导,注重学生良好的思维品质的培养,重视讨论、交流和合作,
5、以及探究问题习惯的培养和养成,通过讨论交流,实现生生互助、师生互助,活跃课堂气氛,让学生自主体验学习.
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