第二节负命题及其推理.ppt

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1、复习命题与推理的概述命题的定义、逻辑特性、种类。复合命题的定义、逻辑特性、逻辑形式、真值表。推理的定义、构成、分类、推理形式、有效性。第二节负命题及其推理一、负命题的逻辑特性1.定义p/132.联结词3.逻辑形式：命题形式（真值形式）、推理形式命题形式（p、并非p）：由变项符号替换内容的命题表达式。真值形式（p、¬p）：完全形式化（符号化）的命题形式。4.逻辑特性：p/19真值表（真值表的定义作用）双重否定律双重否定定律p↔¬¬p“┣”语义“↔”的语义在复合命题中：矛盾关系：在真值表上不同真不同假的命题关系。等值关系：在真值表上同真同假的命题关系。

2、p¬p¬¬p101010二、负命题推理的有效式p┣¬¬p¬¬p┣p推理规则：一命题必然推出双重否定的该命题。一被双重否定的命题必然推出该命题。鲍西娅征婚美丽的鲍西娅到了谈婚论嫁的年龄，他的父亲放出话说，要举行一次猜匣征婚。征婚的日子到了，鲍西娅的父亲出了一个题目：鲍西娅的身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。银匣子上刻了“肖像在此匣中”。铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”。鲍西娅的父亲又说，这三句话之中，只有一句是真话，谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。真

3、值表的作用：解题设：在金盒中为p，在银盒中为q，在铅盒中为r。金银铅pqr¬qq¬r100101010011001100聪明而英俊的巴萨尼奥猜中了答案，他从铅匣中取出了鲍西娅的肖像，并与美丽的鲍西娅结了婚。可当他们快快乐乐地在一起生活了三个月后，有一天，鲍西娅心想，其实我父亲当初留下的题根本算不上什么难题，我完全可以自己把题目设置的更难一些，那样，我就可以找到一个更聪明的丈夫了。她越想越觉得委屈，于是就与巴萨尼奥离了婚，而且马上放出话说，要举行第二次猜匣征婚。　　征婚的日子到了，鲍西娅出了一个和第一次类似的题目：她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只

4、匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。银匣子上刻了“肖像不在此匣中”。铅匣子上刻了“肖像在此匣中”。鲍西娅又说，这三句话之中，至少有一句是真话，同时也至少有一句是假话。谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。鲍西娅再次征婚答案：在金匣中。金匣与银匣上刻的是等值命题，同真同假。如果肖像在金匣中，则金匣与银匣上刻的都是真话，而铅匣上刻的假话，符合题意；如果肖像在银匣中，则三个匣上刻的都是假话，不合题意；如果肖像在铅匣中，则三个匣上刻的都是真话，也不合题意。鲍西娅二世征婚（初试）聪明的巴萨尼奥又猜

5、中了答案，十八年后，他们的女儿鲍西娅二世也到了出嫁的年龄，决定也像母亲当年一样猜匣征婚以找到一个聪明的丈夫。鲍西娅二世改进了母亲的一猜定终身的模式，准备通过初试和复试两次猜匣，只有两次都猜中者才能与鲍西娅二世结婚。初试的日子到了，鲍西娅二世公开了题目：她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着两句话：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像的作者来自威尼斯。”银匣子上刻了“肖像不在金匣中。肖像的作者来自佛罗伦萨。”铅匣子上刻了“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”鲍西娅二世又说，每个匣子上的两句话不会都是假的。谁能根据这些条

6、件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。答案：肖像在银匣中。如果肖像在铅匣中，则铅匣的两句话都是假话，与题意不符，所以先排除铅匣；再看金匣和银匣，发现这两匣中第一句话陈述的是同一个判断，所以这两句话要么同真，要么同假，而金匣和银匣的第二句话则不可同真，由此可判断，两匣中第一句必须是同真才符合题意，即肖像不在金匣中；那么肖像就理所当然的在在银匣中了。真值表解题鲍西娅二世征婚（复试）果然不出所料，竟有10个人猜中了答案，通过了初试，于是鲍西娅二世按计划对这10人进行了复试。试题如下：　　她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三

7、只匣上面各刻着两句话：金匣子：“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”银匣子：“肖像不在金匣中。肖像在铅匣中。”铅匣子：“肖像不在此匣中。肖像在金匣中。”鲍西娅二世又说，有一个匣子上的两句话都是真的；还有一个匣子上的两句话都是假的；第三个匣子上的两句话则是一真一假。谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。答案：肖像在铅匣中。假设肖像在金匣中，那么金匣和银匣上的话全都是假的，不合题意。又假设肖像在银匣中，那么银匣和铅匣上的话都是一真一假，也不合题意。若肖像在铅匣中，那么金匣上的话是一真一假，银匣上的话全都是真的，铅匣上的话全都是假的，恰

8、好符合题意。真值表解题鲍西娅三世征婚（初试）复试的结果出来了，有一位聪明而英俊的男士猜中了答案，高高兴兴的与鲍西娅二世结了