勾股定理的逆定理(1).ppt

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1、埃及金字塔神秘的数组大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？数学实验室画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度

2、数，并记录如下：A：________B：________C：________D：________A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角三角形32+32>4232+42=5232+42<6252+122=132猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ规律总结abc§18.2勾股定理的逆定理(第一课时)

3、命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。命题１：如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边长为c，那么.观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?活动2:探究活动3：验证命题2ABbcCa已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且（如图）求证：∠C=90°证明：作∆在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠使∠C1则有中，△=90°≌=90°,ab例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15解：活动4:知识巩固活动5：练一练1.课本P84练习:第1、2

4、题2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5象这样,一个直角三角形的三边都是整数的数组,叫做勾股数组.例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积?∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为ACBabc拓展题:在△ABC中，a=14,b=15,c=13,求此三角形的面积?D活动6:拓展新知活动7：知识应用例2.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角

5、形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.活动8：课时小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？活动9：布置作业课本P84页习题第1、2、6题再见