分类讨论思想.ppt

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1、解决问题例1如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90︒，则旋转后点D的对应点D＇的坐标是多少？ｘｙ０CBADD＇某同学的解答如下：解：∵点D(5,3）在边AB上∴BC=5，BD=5-3=2如图，△CDB旋转90︒后，点D＇在x轴上，OD＇=2，∴D＇(-2，0)问：该同学的解答是否正确，是否和你想的一样？如果不正确，错在什么地方？该同学的解答过程，存在遗漏性错误，他只考虑了△CDB的顺时针旋转，而遗漏了逆时针旋转的情况。正确解答：1)当△CDB顺时针旋转，点D＇在x轴上，OD＇=2，∴D＇(-2，0)

2、2）当△CDB逆时针旋转，则点D＇到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，∴D＇（2,10）综上所述，∴D＇的坐标为（-2,0）或（2,10）B＇D＇(B＇)解决问题：例2关于x的方程（m－4）x2－（2m－1)＋m=0，当m为何值时，方程有实数根？问:你认为这是几元几次方程，如何求解？解答：1）当m－4=0，即m=4时，原方程化为－7x＋4=0，此时方程为一元一次方程，有且只有一个实数根。2）当m－4≠0，即m≠4时，原方程为一元二次方程。△=[－（2m－1）]2－4（m－4）m≥0时，即m≥－且m≠4时，方程有两个实数根。所以，综合1），2），当m≥－时，原方程有实数根

3、。方程有实数根，即方程有两个或一个实数根，相应的方程为一元二次方程或一元一次方程，所以对未知数最高次数项的系数要分类讨论。示例小结：通过上面两个问题的解决，我们明白了，在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。分类讨论思想•在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。这种方法就是分类讨论法。•分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零，积零为整的思想与归类整理的方法。•分类的原则：1）分类中的每一部分是相互独立的；2）一次分类按

4、一个标准；3）分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏。1.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为－3、1，若BC=2，则AC等于A.3B.2C.3或5D.2或6练习巩固：分析：要分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外两种情况。可以通过作图清晰地分析问题和解答问题。2.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则底面圆的面积为4π2π分析：圆柱的形状如图A.πB.πC.π或4πD.2π或4π()D()C3.等腰三角形的一个角是80︒，则这个三角形的顶角的度数是分析：问题中条件告知一个角，则这个角有可能

5、就是顶角，也可能是底角。4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是分析：分别考虑当腰为3和6的两种情况，同时要考虑到三角形的三边关系。15解：1）当条件给出的角为顶角，则顶角为80︒；2）当三角形的底角为80︒，则顶角为180︒－（80︒×2）=20︒所以，该三角形的顶角的度数为80︒或20︒。解：1）当腰长为3时，则有3＋3=6，不符合三角形的三边关系，该情况不成立。2）当腰长为6时，则6＋6>3,6＋3>6，符合三角形三边关系，成立。所以，该等腰三角形的周长为6＋6＋3=15练习巩固：80︒或20︒5.若函数ｙ=mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公

6、共点，则常数m的值是多少？分析：题中给出函数ｙ=mx2＋2x＋1，需要从m=0，该函数为一次函数；m≠0，该函数为二次函数，两种情况讨论。解答：1）m=0，该函数为一次函数，即ｙ=2x＋1，常数m=02）m≠0，该函数为二次函数，如图，函数图象为抛物线与x轴只有一个公共点，改点为抛物线的顶点，其中顶点的纵坐标为0，所以可以用顶点坐标的纵坐标公式可得：∵a=m，b=2，c=1∴=0即4m×1－22=0，m=1所以，m=0或m=1``````````````xyxy00y练习巩固：如图所示，☉O的半径OC=10CM,直线L⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点，AB=16cm，

7、直线L平移多少厘米时能与☉O相切？☉••OCABH思路引导：在L⊥CO的情况下，直线L和圆相切，有（）种情况。当L过点（）时与圆相切。D解答：连接O,A两点，∵O为☉O的圆心，CO⊥AB∴AH=BH=8cm在Rt△AHO中，OH==6(cm）∴CH=4CM,DH=16CM所以直线L向左平移4cm或向右平移16cm时能与☉O相切。思考巩固：课堂总结：分类讨论是近年来中考命题的热点，我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，全面，深入，严谨，周密地思考问题，使解答没有纰漏。作业：1.阅读《中考总复习