函数的单调性 (2).ppt

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1、函数的单调性长子县第一中学霍晓妍xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2x一、引入课题上一节我们研究了函数的定义，函数的三要素，这节课我们研究函数的性质问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？六、教学过程设计图像的上升和下降反映了函数的重要性质--单调性问题2：是否每个函数图像不是上升就是下降？六、教学过程设计单调性是局部性质xyy=x2+1O11那说明函数的单调性不是针对于整个定义域而言的。它是针对于定义域上的子集而言的，也就是区间。六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性问题三：以y=x2+1在(0，

2、+∞)上为例，如何用精确的数学语言来描述函数的这种变化势？六、教学过程设计教师引导在(0，+∞)即在y轴的右侧图像从左向右看图像是上升的，从左向右从函数的角度看自变量在增大，图像上升说明函数值也在上升。总结起来在y轴的右（左）侧函数值随自变量的增大而增大（减小）为了说明这个变化趋势，我们不妨在y轴右侧任取两个自变量x1，x2，当x1

3、xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容设函数y=f(x)的定义域为A，区间I如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

4、于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

5、：1、图象法2、定义法证法证明函数的单调性常用步骤(1)取值；任取两个值x1，x2且x1

6、容2、函数单调性证明例1：证明过程断号设元变形作差定论六、教学过程设计例2：判断函数在（0，+∞）上的单调性进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？（作业）课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。六、教学过程设计作业（1、2、4必做，3选做）1、证明：函数在区间[0，+∞)上是增函数。2、课上思考题3、求函数的单调区间4、思考P46探索与研究结束语xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容2、函数单调性证明例1：证明过程断号设元变形作差定论

7、本节课以二次函数y=x2+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用单调性定义谢谢！结束语