041函数的单调性(2).ppt

《041函数的单调性(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性（1）如图为某地区2009年元旦24小时内的气温变化图．问题2、怎样用数学语言来刻划时间t∈[4，14]时，随着时间变化气温的变化趋势？问题1、观察图象，说出气温随时间的变化情况？t1t2f(t1)f(t2)Oxyx1x2Oyx1x2从左至右，图象呈上升趋势从左至右，图象呈下降趋势y随x的增大而增大y随x的增大而减小当x1＜x2时,f(x1)f(x2)图象特征数量特征f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)图1图2f(x)f(x)如果对于函数y＝f(x)

2、定义域的某个子区间I内的任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有(严格的)单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．如果对于函数y＝f(x)定义域的某个子区间I内的任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区

3、间．⑵在单调区间上，从左向右的方向看，增函数的图象只能呈现上升趋势，减函数的图象只能呈现下降趋势；⑴函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质；注意：判断1：函数f(x)=x2在上是单调增函数；xyo⑶x1，x2取值的特征：任意性；有大小；同属于一个单调区间。判断2：若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)单调增区间：单调减区间：[4，14][0，4]，[14，24]你能找出气温图中的单调区间吗?xyOxyOxyO说出所列举具体函数的单调区

4、间，并判断函数在各区间上的单调性．练习1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？单调增区间是[-2,1),[3,5]答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中单调减区间是[-5,-2),[1,3)例1：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。练习2：证明函数　　　在区间(－∞,0)上是单调减函数．证明：设x1、x2∈(－∞，0)，且x1

5、减函数．练习1：判断函数f(x)=-3x+2在R上的单调性。