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1、九年级数学(上)第23章 解直角三角形23.1.230o,45o,60o角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌csinA和cosB,tanA和cotB有什么关系?sinA=cosB,tanA=cotB.本领大不大悟心来当家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?想一想2(1)sin30o等于多少?驶向胜利的彼岸┌┌30o60o45o45o(2)cos30o等于多少?(3)tan30o等于多少?(4)c
2、ot30o等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?知识在于积累(5)sin45o,sin60o等于多少?做一做3(6)cos45o,cos60o等于多少?驶向胜利的彼岸(7)tan45o,tan60o等于多少?┌┌30o60o45o45o(8)cot45o,cot60o等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:你能对这两副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.洞察力与内秀特殊角的三角函数值表做一做4要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30o45o60o这张表还可以看出许多知识
3、之间的内在联系?行家看“门道”例1计算:(1)sin30o+cos45o;(2)sin260o+cos260o-tan45o.例题欣赏5驶向胜利的彼岸老师提示:Sin260o表示(sin60o)2,cos260o表示(cos60o)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin30o+cos45o(2)sin260o+cos260o-tan45o知识的运用(1)sin60o-cos45o;(2)cos60o+tan60o;随堂练习6怎样做？驶向胜利的彼岸计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是胜利者!()23sin450+sin600-2cos45.2()242
4、Sin300+cos600-2cos450真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60o,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).请你欣赏7驶向胜利的彼岸咋办?∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.老师提示:将实际问题数学化.ACOBD┌解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5∠AODOD=2.5m,1×600=3002=，3Cos300=2.5×≈2.165(m).2OC=OD,30ocosODOC=Q老师期望
5、:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.八仙过海,尽显才能1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30o,高为7m,扶梯的长度是多少?随堂练习8驶向胜利的彼岸2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函
6、数关系驶向胜利的彼岸bABCa┌c┌┌30o60o45o45o结束寄语在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.——康托尔下课了!谢谢
