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《人教A版数学名师一号选修2-2本章回顾 3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、本章回顾知识结构(学生用书P82)规律方法总结(学生用书P82)1.复数的概念(1)虚数单位i:规定i2=-1,规定实数可以与i进行四则运算,且保持加､乘运算的运算律.(2)形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数,其中a为实部,b为虚部.2.复数的分类(2)各数集间的关系:N*NZQRC.3.复平面4.复数间的关系(1)复数相等z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)z1=z2⇔a=c且b=d.(2)共轭复数若两个复数实部相等,虚数互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.5.复数代数形式的四则运算(1)设z1
2、=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则加法:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法:当c+di≠0时,复数的加法､减法､乘法可按多项式的加､减､乘进行.复数的除法可按“分母有理化”进行.复数加､减､乘､除运算的结果还是复数,结果要实部､虚部分开.(2)i的性质:当n∈N*时,有i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i.(4)复数加､减运算的几何意义,如下图:图(1)是复数加法的平行四边形法则.6.复数的模数学思想
3、方法(学生用书P83)1.转化与化归的思想将复数问题转化为实数问题,或将其转化为平面直角坐标上的轨迹问题,就可以降低解题难度.简化解题过程.反过来,有时也把实数问题,几何问题,三角问题化归为复数问题,可使问题迎刃而解.规律技巧:本题抓住复数的概念,把问题化归为实数问题,便迎刃而解.例2:已知a∈R,问复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应点的轨迹是什么?分析:根据复数与复平面上点的对应关系知,复数z对应的点在第几象限,与复数z的实部和虚部的符号有关,所以本题的关键是判断(a2-2a+4)与-
4、(a2-2a+2)的符号.求复数z对应点的轨迹问题,首先把z表示为x+yi(x,y∈R)的形式,然后寻求x､y之间的关系.解:由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3.-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1.知z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z的对应点在第四象限.2.函数与方程的思想在复数中,通常利用复数相等的充要条件,构造方程(组)来解题,也是本章常用的思想方法.分析:把z=1+i代入已知等式,利用复数相等的充要条件转化为a､b的方程组求解.3.数形结合的思想利用复数的几何意义,复数和图形可以统一起来,为我们利用数形结合的
5、思想解题提供了可能.例4:已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i,4-4i,2+6i,求第四个顶点对应的复数.解:如图所示,设这个平行四边形已知的三个顶点分别为Z1,Z2,Z3,它们对应的复数分别为z1=2i,z2=4-4i,z3=2+6i,第四个顶点对应的复数为z4,则4.分类讨论的思想某些字母的取值情况影响着复数结论的不同,这样需要对复数的实部､虚部分类讨论,分类讨论时注意分类标准要合理,并且做到分类的各种情况不重不漏.例5:若复数(a2-a-2)+(
6、a-1
7、-1)i(a∈R)不是纯虚数,则()A.a=-1B.a≠-1且a≠
8、2C.a≠-1D.a≠2分析:若一个复数不是纯虚数,则该复数是一个虚数或是一个实数.当a2-a-2≠0时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a≠-1且a≠2;当a2-a-2=0且
9、a-1
10、-1=0时,已知的复数也不是一个纯虚数,解得a=2.综上所述,当a≠-1时,已知的复数不是一个纯虚数.故正确答案为C.规律技巧:当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分类讨论,分别确定什么情况下是实数､虚数､纯虚数､零.当x+yi没有说明x,y∈R时,也要分情况讨论.例6:已知复数z=x+yi(x,y∈R),且满足x2+y2+i=r2+(
11、x+y)i,问r在什么范围内取值时,这样的复数z:(1)有一个?(2)有两个?(3)不存在?分析:利用复数相等的充要条件.
