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《人教a版数学名师一号选修2-2第三章测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章测试(时间:120分钟,满分:150分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.复数的模是正实数B.虚轴上的点与纯虚数一一对应C.相等的向量对应着相等的复数D.实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数解析:复数的模可能为0,故A错.虚轴上原点对应的复数不是纯虚数,故B错.复数可以用向量表示,相等的向量对应的复数也相等,故C正确.实部相等,虚部互为相反数的两个复数为共轭复数,故D错.答案:C答案:A答案:B答案:C答案:A答案:D7.(2009·广东)设z是复
2、数,α(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,α(i)=()A.8B.6C.4D.2解析:由已知得α(i)=in=1,∴n的最小正整数为4.答案:B答案:A答案:D答案:A11.复数z=a+bi(a,b∈R)是方程z2=-3+4i的一个根,则z等于()A.1±2iB.-1±2iC.1+2i或-1-2iD.2+i或-2-i解析:若按复数相等的条件去解方程组,计算很繁,本题可采用验证的方法.∵(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,∴z=1+2i或-1-2i.答案:C12.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确
3、的是()答案:D二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)答案:1+i15.(2009·江苏)若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部是___________________.解析:(z1-z2)i=[4+29i-(6+9i)]i=(-2+20i)i=-20-2i.∴(z1-z2)i的实部是-20.答案:-20三､解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)18.(12分)已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1·z2为实数
4、,求z2.20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax+b=0的一个根.(1)求a､b的值;(2)试判断1-i是否是方程的根.(2)由1+w+w2=0知,(w-1)(1+w+w2)=0,∴w3-1=0,∴w3=1.∴(1+w-w2)(1-w+w2)=(-2w2)(-2w)=4w3=4.22.(12分)设z1,z2∈C,(1)求证:
5、z1+z2
6、2+
7、z1-z2
8、2=2
9、z1
10、2+2
11、z2
12、2;(2)设
13、z1
14、=3,
15、z2
16、=5,
17、z1+z2
18、=6,求
19、z1-z2
20、.解:(1)证明:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
21、z1+z2
22、2
23、+
24、z1-z2
25、2=
26、(a+c)+(b+d)i
27、2+
28、(a-c)+(b-d)i
29、2=(a+c)2+(b+d)2+(a-c)2+(b-d)2=2a2+2c2+2b2+2d2=2(a2+b2)+2(c2+d2),又2
30、z1
31、2+2
32、z2
33、2=2(a2+b2)+2(c2+d2)故
34、z1+z2
35、2+
36、z1-z2
37、2=2
38、z1
39、2+2
40、z2
41、2.
