人教版高中数学必修四 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》.ppt

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1、1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学目标1．理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法．3.培养学生数形转化的能力。教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。2.sinα、cosα、tanα的几何意义.o11PMAT正弦线MP余弦线OM正

2、切线AT想一想?三角问题几何问题(1)列表(2)描点(3)连线3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？------1.函数图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象------描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.查表如:描点几何法：作三角函数线得三角函数值，描点,连线作如:的正弦线平移定点1几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线

3、因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线---------1-1余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线---------1-1由于所以余弦函数与函数是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．返回请单击：---1-----11余弦函数的图象---1-----11(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--因为终边相同的角的三角函数值相同，所以

4、y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1返回请单击：与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图---（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）--（2）10-101-

5、1010-1练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx例2、写出满足下列条件的x的集合：(1)2sinx+1=0:(2)2cosx-1=0:[分析一］：从正弦曲线、余弦曲线考虑，用数形结合来考虑。(1)y10.5ox-0.5-1由图可知，解集M={x

6、x=2kπ-或x=2kπ-,k∈Z}.怎样考虑(2)?[分析二］：从单位圆中的正弦线、余弦线考虑。课堂小结二种作图方法：１、利用正弦线、余弦线平移定点，作在[0,2π]上的图像；

7、２、用“五点法”作[0,2π]上的图像。图像具有向外（上或下）凸的特点。正弦曲线向左平移　　个单位得到余弦曲线。