数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算.3.2角的比较与运算.ppt

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1、4.3.2角的比较与运算如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？温故知新，引入课题1.度量法：从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。2.叠合法：从“形”出发，利用线段移动叠合的方法进行比较。类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°量角器量角要注意：①对中②重合③读数观察思考，探究新知ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC

2、的同旁。ABCDEF（）（）如何比较∠ABC和∠DEF的大小？2.叠合法ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABCABCDEF（）（）2.叠合法如何比较∠ABC和∠DEF的大小？ED落在AB线上，则∠DEF=∠ABCABC（）（）2.叠合法如何比较∠ABC和∠DEF的大小？DEF巩固练习如图，比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小ODBAC解：由图可以看出：∠AOC＞∠BOC（OB在∠AOC内）∠BOD＞∠COD（OC在∠BOD内）OABACO顶点与一边重合二、角的和差OABACO顶点与一边

3、重合BC二、角的和差利用一副三角板，你能得到哪些度数的角？试一试。探究活动巩固练习（2）若∠AOC=67°,∠BOC=22°，求∠AOB的度数∠AOC＝∠AOB+∠BOC解：∵∠AOC＝67°，∠BOC＝22°∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝67°—22°＝45°（1）图中共有几个角？它们之间有什么关系？∠AOB＝∠AOC-∠BOC∠BOC＝∠AOC-∠AOB如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOC我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中

4、点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知三、角的平分线1、过点O引三条射线OA,OB,OC,使∠AOC=2∠AOB，若∠AOB=31°，求∠BOC的度数。巩固练习分析：因为本例未给出三条射线的具体位置，所以图形有两种可能，需要分类讨论。CABOCBAO巩固练习1、过点O引三条射线OA,OB,OC,使∠AOC=2∠AOB，若∠AOB=31°，求∠BOC的度数。解:当射线OB在∠AOC的内部时，如图（1）,∵∠AOC=2∠AO

5、B∴射线OB为∠AOC的平分线∴∠BOC=∠AOB=31°CBAO(1)当射线OB在∠AOC的外部时，如图（2），∠BOC=∠AOB+∠AOC=∠AOB+2∠AOB=3∠AOB=93°CABO（2）2、已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠COB，求∠MON的度数.巩固练习解：由已知有∠CON=∠AOC=15°∠COM=∠COB=30°∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOC+∠COB=30°+15°=45°变式1：已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、

6、∠BOC，则∠MON=2、已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠COB，求∠MON的度数.巩固练习解：由已知有∠CON=∠AOC∠COM=∠COB=30°∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOC+∠COB=30°+15°=45°变式1：已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=2、已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠COB，求∠MON的度数.巩固练习解：由已知有∠CON=∠AOC∠COM=∠COB

7、∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOC+∠COB=30°+15°=45°变式1：已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=2、已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠COB，求∠MON的度数.巩固练习解：由已知有∠CON=∠AOC∠COM=∠COB∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)变式1：已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=2、已知：如图∠AOC=30°，∠CO

8、B=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠COB，求∠MON的度数.巩固练习解：由已知有∠CON=∠AOC∠COM=∠COB∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB变式1：已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=变式2：如图，∠AOB=38°，∠BOE=80°,OC为∠AOE的角平分线，OD为∠BOE的角平分线，求∠COD的度数。OABCDE解：由已知有∠AOE=∠