数学人教版九年级下册相似三角形的判定复习课.ppt

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1、第二十七章相似三角形复习(1)活动一：知识梳理判定两个三角形相似的方法：两角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义2.预备定理3.判定定理4.相似三角形的传递性★斜边与一直角边对应成比例的两个直角三角形相似相似三角形的性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。(对应线段之比等于相似比)3.相似三角形周长比等于相似比。4.面积比等于相似比的平方。ABCDEDE∥BCABCDEDE∥BCABCDE∠D=∠C活动二：

2、常见的基本图形ABCDEABCD∠ACB=90°，CD⊥ABABCDEDE∥BCABCDE例1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）EDBCGAF活动三：典型剖析，提升能力例2.已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°求证:(1)PAQ∽△BPR．PRQBA(2)QR２=AQ·RB(*)已知：如图，△PQR是等边三

3、角形，∠APB=120°，你还能发现几对三角形相似？PRQBA例３.如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿S△ADE：S△ABC＝___________2:552、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3.如图（3），P是△ABC中

4、AB边上的一点，要使△ACP和△ABC相似，则需添加一个条件是____________ABCDE4:25活动四：课堂练习，巩固基础4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDCACBDE2733DAC

5、B７.如图，AB∥CD,OA=OB,DF=FB,DF交AC于点E.求证:ED２=EO·EC８.如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在上弧BC上运动，过点D作DE∥BC交,DE交直线AB于点E,连接BD.(1)求证：∠ADB=∠E(2)求证：AD2=AC·AE