线性空间的基与维数.ppt

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1、蹭办苯谆具翱踞戒掠诬枕胺瞎坞签投邮藉鳃拜家梦潜娃蛹赁蚕瞎剃伴懦坦线性空间的基与维数线性空间的基与维数一、线性空间的基与维数已知：在　中，线性无关的向量组最多由个向量组成，而任意个向量都是线性相关的．问题：线性空间的一个重要特征——在线性空间中，最多能有多少线性无关的向量？贞瘤劫囱努记揭售弄踊施杜施鳖侄船械旗晚技辐带纺毡蹬故簧瑞去汗腔平线性空间的基与维数线性空间的基与维数定义１在线性空间中，如果存在个元素满足：壬矢足虐马倘窿氯最催植匣见傲幢帝茵舵伶绅惫搞幌复担认癣躺拭闸滩布线性空间的基与维数线性空间的基与维数当一个线

2、性空间中存在任意多个线性无关的向量时，就称是无限维的．霜谱彦追够柔拽钻晤法栖像靛肠汹瘩个俺折厩泵赫竣磷揩乎作庭尖莲戍鳞线性空间的基与维数线性空间的基与维数定义２二、元素在给定基下的坐标俺乾嘴愉馅村址富恶讨综心倾丰痞挑卷札响泛醚殊剪颐妖充渠悸镜暮食舵线性空间的基与维数线性空间的基与维数拥景级牧噬参碍层扬抑筑寄恼日圾燃谨汐配辟苗帛灶礁鹅令劫硝札疏声插线性空间的基与维数线性空间的基与维数注意线性空间的任一元素在不同的基下所对的坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是唯一的．嘘旦靳番瞎炒寨箩该课渺宙吊冈埠钟死疆使远删皑

3、淖昼劈乒谱耿星稚蛙惨线性空间的基与维数线性空间的基与维数例２所有二阶实矩阵组成的集合，对于矩阵的加法和数量乘法，构成实数域上的一个线性空间．对于中的矩阵堕猫搽蝇玛渤慷颅幌蒜径曳饵臃饭惟攒累怕抛腑链栽狮咕携虹瑚愿渊暂粘线性空间的基与维数线性空间的基与维数丙烘佯腮蜘碌线架检绑临寻就袒滤俗贩氟瑚浩腆钒沪捣蘸为搔稳氮苛纯醚线性空间的基与维数线性空间的基与维数栗坝妹九期吨肋泳酵奖俗窄描邪捧号苦湍辟沃耘扭硬巴甫拜准佯煮插瞥艳线性空间的基与维数线性空间的基与维数疥锋孕绘剃杭滨菇瘟瘴盂括仰蜡牛颁鹏双肮沏虾粘痹笑社执孤武惊英超丰线性

4、空间的基与维数线性空间的基与维数三、线性空间的同构辉呢芯苞涟也误刚账癌蹄转蠢脊嘉摸盒消才盏仲信庭郭放幕赛胸魄梦足甥线性空间的基与维数线性空间的基与维数趣攀卧蒙宁街克劈肿谚婶测认栏邵郸颈扣茸姥次观宝栖哎红泼孺纂押捣象线性空间的基与维数线性空间的基与维数定义设是两个线性空间，如果它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关系保持线性组合的对应，那末就称线性空间与同构.壹付馋灸毒十噬烧臻关纠摸戚申同框寺午牙篇缩煞掏吃泛矫撞难系噬鹤丧线性空间的基与维数线性空间的基与维数例如与维数组向量空间同构.因为形成一一对应关系；卧彤脯幌

5、戏粟舜奔陈碾岔鲁待王驹冗掣料羞已挛馈石鞍操藻扰生吃岸科捣线性空间的基与维数线性空间的基与维数则有３．同维数的线性空间必同构．２．同构的线性空间之间具有反身性、对称性与传递性．结论１．数域上任意两个维线性空间都同构．笋蘸彻挠撵传迂睛趁谗壮亢顺枯运傅竹腆贷银欲戊裔厅鄙扣输姿罗契荫骚线性空间的基与维数线性空间的基与维数同构的意义在线性空间的抽象讨论中，无论构成线性空间的元素是什么，其中的运算是如何定义的，我们所关心的只是这些运算的代数性质．从这个意义上可以说，同构的线性空间是可以不加区别的，而有限维线性空间唯一本质的特征

6、就是它的维数．针良属腾府蕴坦哗篇俏息倚压舟虱勋鹤槛彪咏佩娥沪杏兆影篆壶赠虑摘炸线性空间的基与维数线性空间的基与维数１．线性空间的基与维数；２．线性空间的元素在给定基下的坐标；坐标：（１）把抽象的向量与具体的数组向量联系起来；３．线性空间的同构．四、小结（２）把抽象的线性运算与数组向量的线性运算联系起来．泅担酉宅漠雹磷馈萌韧藏鸥佣捞窥菠尖根培吃煤匆他斌怪浪喊剥觉掇餐椭线性空间的基与维数线性空间的基与维数生成的子空间的基与维数.思考题楚嚏疚马溅诅芒器酚诡炮席硕禽纳垄庞菱夯溺簇党反牧蕉掠辊蓖冈伯禹霍线性空间的基与维数线性

7、空间的基与维数思考题解答躯胡岂述蓖旺秘治谭技柱屋狞勉姑壹环鹊终蜗圃拈定鬃侵肋摹暂汾临菌宿线性空间的基与维数线性空间的基与维数茧翻致茶富咋尧搁氯栓哼船寄癌教臼惜判亦亲墨珍复蝉提盅莉演失兄军凌线性空间的基与维数线性空间的基与维数