2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第10章第57讲 平面与平面垂直.ppt

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1、第十章立体几何几何初步平面与平面垂直第57讲用判定定理证明面面垂直【例1】如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，F分别是BC，BB1的中点．(1)求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；(2)若BB1＝BC，求证：平面FAC⊥平面ADC1.点评要证明面面垂直，只需在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直即可．【变式练习1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.求证：平面PBC⊥平面DEF.面面垂直的性质定理的应用【例

2、2】如下图，已知平面α、β、γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，求证：l⊥γ.【证明】方法1：设α∩γ＝AB，β∩γ＝BC，如图所示．在γ内任取一点P，过P作直线m，n分别垂直于直线AB，BC.因为α⊥γ，β⊥γ，所以m⊥α，n⊥β.又α∩β＝l，所以lα且lβ，所以m⊥l，n⊥l.而m∩n＝P，所以l⊥γ.点评本题题目文字少，但有一定难度．只有真正对面面垂直的性质定理熟练掌握后才能得心应手．面面垂直的性质定理的核心是“垂直于交线，则垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先应找交线，看是否在某个平面内存在直线垂直

3、于交线，若无，肯定要向交线作垂线．在不同平面内向交线作垂线都能解决问题，但难度显然不同，做题前应认真分析．本题的方法1较简单，但方法2将平行和垂直的位置关系的判定和性质考查得淋漓尽致，不失为一个训练的好题．【变式练习2】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：平面ABD⊥平面ACD.与垂直有关的探索性问题【例3】如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：MD⊥AC；(2)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥

4、平面CC1D1D.点评本题以立体几何中的棱柱为载体，重点考查立体几何中的垂直关系的探索及推理论证．第(1)问要证线线垂直，可通过线面垂直即可得证；第(2)问是开放性探究问题．要使得平面DMC1⊥平面CC1D1D，关键在于找出其中一个面的一条垂线，而另一个平面恰过这条垂线，从而问题转化为寻求平面CC1D1D的垂线．由条件DB＝BC，可联想到取DC的中点N，则BN就是平面CC1D1D的垂线，再结合平面图形的特点，从而可确定M点的位置．②③2.三个平面两两垂直，且它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离分别是3

5、、4、5，则OP的距离是_______3.二面角C－BD－A是直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC是_______三角形．(填“锐角”、“直角”、“钝角”)4.如图，设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．求证：平面PBC⊥平面ABC.面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少，即：①两个平面垂直；②其中一个平面内的直线；③垂直于交线．所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍．