数学人教版八年级下册特殊四边形综合应用.ppt

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1、特殊平行四边形知识框架矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系概念性质判定面积概念性质判定面积概念性质判定面积一、构建知识网络平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形（一）性质：要点梳理1、定义：有一外角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一

2、组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形（二）判定：要点梳理平行四边形矩形正方形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个角是90°有一个角是90°有一组邻边相等，有一个角是90°平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:（三）关系：知识联系1．一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对

3、已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．2．三种联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是

4、直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．（四）学法指导思维误区二、考法解读明确考法1.会计算图形的角度、线段长度、周长、面积、三角函数值等；2.会证明图形中角相等、线段相等、全等、相似、特殊四边形等；3.会探究图形变换（包括动点）的数量关系、位置关系、最值问题等（中考热点）；4.会解决生活、生产中的实际问题；5.会解决与函数联系的综合问题（中考热点）。三、例题分析解题实践例1：如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，

5、连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．例2：如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点

6、时（BE＞CE），求CG的长．例3：如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y=(x＞0)的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且.再在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比例函数y=(x＞0)的图象上，顶点E在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），求k值。HN1.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（）346D.8B四、巩固练习提升能力2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH

7、.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A.3B．4C．5D．6BA．B．C．D．3.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（　　）C4.如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长

8、的最大值和最小值．(3)如图3，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P2之间运动，∴P1O＝P2O＝3，AO＝9，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6五、课后反思积累经验1.牢固理解、掌握特殊四边形的性质、判定，明确知识间的逻辑关系，防止知识混淆，是解决问题的基础和关键；2.寻找解决几何问题常用的思路与方法——分析综