数学人教版八年级下册18.2矩形的判定.pptx

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1、18.2矩形的判定教学目标1、回顾矩形的定义及性质2、探索并掌握矩形的判定方法3、能运用矩形的判定方法进行相关的证明和计算自学指导阅读课本p53—p54（5分钟）思考：我们可以根据矩形的定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质情景引入1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。（1）当∠=900时，平行四边形ABCD就成了，此时两条对角线的长

2、度关系是，其余三个内角的度数分别是.（2）通过操作可发现有三个角都是直角的四边形是，对角线相等的平行四边形是.证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想并证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形猜想并证明有三个角是直角

3、的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA练习：判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩

4、形。矩形判定的应用例1.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．例2、如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩这节课你有什么收获？∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD是矩形四边形ABCD是矩形