资源描述：
《数学人教版八年级下册17.2.1勾股定理逆定理（第1课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2勾股定理的逆定理（1）如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。回忆过去1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这两组数都满足吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？动手画一
2、画由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、
3、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.例1判断由
4、a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：a＝15,b＝8,c＝17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为81517ABC下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;是不是∠A=90
5、0像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.13ABCDABCD34512例3一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=361、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS
6、1S2S3总结反思：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题3.怎样判定一个三角形是直角三角形？（1）看是否有一个直角（2）看三角形的三边长a,b,c是否满足a2+b2=c2作业：课本34页1、2、3、4题
