数学必修一函数的单调性与最值教案.doc

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1、3.1.1单调性与最值（一）学习目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。学习重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。学习难点：理解概念。学习过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f(x)=x＋2、f(

2、x)=x的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的图象进行讨论：a.随x的增大，函数值怎样变化？b.当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、D上是增函数④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.学习增函数、减函数的证明：例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

4、1、例题讲解例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2．判断函数在区间[2，6]上的单调性三、巩固练习：1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。2.判断f(x)=

5、x

6、、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x－2x的单调性。推广：二次函数的单调性4.作业：课本P32第2、3、4、5题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x∈给定区

7、间，且x0)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义

8、。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？，；，②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.1、例题讲解：例1求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．例2．求函数的

9、最大值探究：的图象与的关系？（解法一：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）2.求函数的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．五、作业：P39页A组5、B组1、2