线性代数第二章习题解答.doc

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1、《线性代数》第二章习题解答1．解：（1）（2）2．解：（1）　　　（2）（3）　　　（4）（5）（6）3．解：，(1)（2）(3)4．解：从的线性变换可表示为：，其中；从的线性变换可表示为：，其中，所以从的线性变换可表示为：所以，从的线性变换为：5．解：（1）－3＝　　(2)6．（1）∵　　　∴要使，则必须(2)∵∴要使，则必须，即(3)当时，用数学归纳法证明①时，显然时，，所以②设时，有，则时可见，时，也有所以，当时，对一切正整数都有7．解：(1)(2)∵∴(3)∵，∴8．证明：∵、为对称矩阵，∴，(1)∵∴是对称矩阵(2)∵∴是对称矩阵(3)∵，∴∴∴是对称矩阵9．解：(1)

2、∵∴(2)∵∴(3)∵∴可逆又∵，，，，，，∴(4)(5)(6)把分块为，其中，，，则，∴矩阵可逆。根据课本P44的例2可知，又∵，∴∴10．解：(1)由得，(2)由得，(3)由得，11．解：(1)∵方程组用矩阵形式可表示为：∴∴方程组的解为(2)∵方程组用矩阵形式可表示为：∴∴方程组的解为12．证明：(1)∵∴∴∴可逆，且(2)∵∴∴∴可逆，且13．证明：∵∴∴可逆，且14．解：∵∴又∵且为四阶行列式∴15．证明：∵为同阶的可逆方阵，且，∴两边左乘得两边右乘得16．证明：(1)设，则，其中是代数余子式∴，，∴(2)若，则可逆，且，∴∴又∵，∴(3)设，则，其中是代数余子式则，由

3、于矩阵中任一元素的代数余子式为∴(4)∵∴∴(5)∵，且、可逆，∴两边左乘得，17．解：∵，∴可逆.又∵，∴，两边左乘得分别计算，∴18．解：∵，∴，∵，∴∴又∵∴19．∵，∴又∵，∴又∵，∴，∴20．解：∵，其中，∴，∴21．解：(1)设，则∴∴(2)设，则∴