2020年上海市松江区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合，，1，，则　　．2．（4分）若角的终边过点，则　　．3．（4分）设，则　　．4．（4分）的展开式中的系数为　　5．（4分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则　　．6．（4分）若关于、的二元一次方程组无解，则实数　　．7．（5分）已知向量，，若向量，则实数　　．8．（5分）已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点　　．9．（5分）在无穷等比数列中，若，则的取值范围是　　．10．（5分）函数的大致图象如图，若函数图象经过和两点，

2、且和是其两条渐近线，则　　．11．（5分）若实数，，满足，，则实数的最小值为　　．12．（5分）记边长为1的正六边形的六个顶点分别为、、、、、，集合第16页（共16页），，2，3，4，5，6，，在中任取两个元素、，则的概率为　　．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知是平面的一条斜线，直线，则　　A．存在唯一的一条直线，使得B．存在无限多条直线，使得C．存在唯一的一条直线，使得D．存在无限多条直线，使得14．（5分）设，，则“”是“、中至少有一个数大于1”的　　A．充分非必要条件B．必要非不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（5分）已知，，若对任意

3、的，恒成立，则　　A．的最小值为1B．的最小值为2C．的最小值为4D．的最小值为816．（5分）已知集合，2，3，，，集合，定义（A）为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的（A）的和记为，则　　A．45B．1012C．2036D．9217三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点．（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数表示）18．（14分）已知函数．第16页（共16页）（1）求的最大值；（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，若（A），

4、、、成等差数列，且，求边的长．19．（14分）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米秒），且，33，时，通过大数据统计分析得到如表（其中系数随地面湿滑成都等路面情况而变化，，．阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米与车速（米秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离

5、时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米秒以下？合多少千米小时？20．（16分）设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和．（1）若，求点的坐标；第16页（共16页）（2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；（3）若，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（18分）已知数列满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为．（1）求，，的值；（

6、2）若，求的最小值；（3）求证：的充要条件是．第16页（共16页）2020年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合，，1，，则　，　．【解答】解：，，1，，，．故答案为：，．2．（4分）若角的终边过点，则　　．【解答】解：，角的终边过点，，则，故答案为：3．（4分）设，则　1　．【解答】解：，．故答案为：1．4．（4分）的展开式中的系数为　40　【解答】解：根据题意得，令，得的展开式中的系数为；故答案为40．5．（4分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足第16页（共16页），则　

7、4　．【解答】解：椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，因为，所以．故答案为：4．6．（4分）若关于、的二元一次方程组无解，则实数　　．【解答】解：关于、的二元一次方程组无解，即直线和直线平行．所以，解得或．当时两直线重合，故舍去．所以，故答案为：．7．（5分）已知向量，，若向量，则实数　　．【解答】解：向量，，则，又，则，解得．故答案为：．8．（5分）已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点