简单的线性规划问题教案.doc

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1、3.3.2简单的线性规划问题武汉市实验学校赵耀教学目标：体会从现实问题归纳出线性规划模式的过程，理解求线性规划目标函数最值的方法。教学重点：理解求线性规划目标函数最值的方法。教学难点：理解求线性规划目标函数最值的方法。教学过程：同学们，在经济问题中，常常要研究利润，下面,我们一起用数学的方法来分析利润最大化的一个实际问题【第一阶段：通过对一个实际问题的完整分析过程，体会从现实问题归纳出线性规划模式的过程，理解求线性规划目标函数最值的方法】问题1（利润问题）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需要用到A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品需要用到A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可

2、以获得利润2万元，每吨乙产品可以获得利润1万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是多少？【步骤1，将实际问题转化为数学问题】利用列表分析，采用提问的方式，和学生一起理清题意，用数学语言表述条件题目中哪些是已知的，哪些是未知的？需要解决什么问题？有哪些限制条件？为了解决问题，需要未知数，怎样设未知数？设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，获得的利润为z万元，则z=2x+yx,y的取值是任意的么？需要满足什么条件？由学生回答写出约束条件这样，上述问题转化成当x、y满足不等式组时，z的最大值为多少这个不等式组的每一组解（x，y）与坐标平面内的

3、一个点对应，这个二元一次不等式组对应着坐标平面内的一个区域现在的问题，就是把这无数个点的坐标代入到x，y，来寻找z的最大值。【步骤2：体会寻找最优点，求利润最大时，满足不等式组的x，y的取值】【方法：从特殊到一般的分析过程】【体会通过对一个点坐标的判断，从而对线段上所有点的判断的过程】我们经常从特殊到一般来分析，比如我们取一个点（2,1），代入得z=5，我也可以再取一个点，使z的值仍为5，比如点（1,3），方程2x+y=5有无数个解，它在坐标平面上表示的是什么图形？-----------------------直线对，是一条经过这两点的直线。我们把它写成一次函数的形式,画出这条直线，这样就便

4、于我们直观地来研究。这条直线与平面区域的公共部分是线段AB，同学们来观察:在线段上取一个动点，当该点在线段上移动的时候，点的坐标在变化，但是2x+y的值不变。那这无数个点就不需要再研究了【简单重复第一步的过程，同时得到平行的新结论】那我就另取一个点，比如（3,1），代入得7（写出2x+y=7），那这个方程在平面上表示什么？为了便于研究，我们把它写成一次函数的形式那它与直线AB有什么关系？-------------平行它与区域的公共部分是线段CD，大家知道，这条线段上的无数个点的坐标使2x+y都不变。【体会这一方法的普遍性与正确性】现在我们在平面区域内取一个点p（x，y），代入得，为了便于得到

5、这条直线，我们将它写成一次函数的形式，那这条直线与前面的两条直线有怎样的位置关系？这条直线与y轴交点的纵坐标是什么？我们不妨把称为直线在y轴上的截距；可以看到，当我们平移这条直线时，的值在变化，当直线经过点（3,1）时，的值是7，当直线经过点（2,1）时，的值是5.因此，平面区域内每一点的坐标代入x,y所得的z值，就是这条直线在y轴上的截距，即。【步骤3：通过对第一、第二阶段的理解，寻找问题的答案】我们要寻找Z的最大值，那这条直线怎样移动？大家观察一下，什么时候Z最大？这个最大值怎么求出来呢？（由学生来说明求交点坐标。代入求z最大值）这样。我们就找到了使利润最大的生产方案【第二阶段：通过第一

6、阶段的教学，提炼求线性规划目标函数最值的基本方法】下面我们看一个如何使能源消耗最小的问题问题2（能源消耗最小问题）某工厂利用同一种原料生产A、B两种产品，已知生产这两种产品每吨所需的原料、用电量、利润如下表所示：，产品所需原料（吨）耗电量（万千瓦时）利润（万元/每吨）A（每吨）3316B（每吨）2424该工厂每年可以购买到的原料不超过18吨，两种产品都至少生产1吨，要求在年利润不低于88万元的前提下尽量减少用电量，该如何分配两种产品的生产数量？【步骤1：重复实际问题的分析过程，写出目标函数，线性约束条件，画出可行域】设A产品生产x吨，B产品生产y吨，总耗电量为z万千瓦，则z=3x+4y。【步

7、骤2：用线性规划的方法求目标函数最值的】为了研究Z的最小值，将它写成一次函数的形式它与y轴交点为，它与哪条直线平行？这是函数的图象，在平面区域任取一点p（x,y)，做的平行线，我们得到一次函数的图象。它与y轴交点的纵坐标是，我们称它为直线在y轴上的截距。当我们拖动这条直线时，始终保持与平行当我们向上移动直线时，直线在y轴上的截距如何变化？向上移动，截距变大，那向下移动呢？向下移动，截距变小我们要解决什么问题？