教案：3.3.2简单的线性规划问题(1).doc

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1、必修53.3.2简单的线性规划问题（教案）（第1课时）【教学目标】1．知识与技能：使学生了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．【重点】用图解法解决简单的线性规划问题．【难点】　　准确求得线性规划问题的最优解．【预习提纲】（根据以下提纲，预习

2、教材第87页～第89页）1．在教材第87页引例中，约束条件是为什么又叫线性约束条件？（约束条件都是关于的一次不等式）目标函数是，为什么又叫线性目标函数？（目标函数是关于的一次解析式）２．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题称为线性规划问题；３．满足线性约束条件的解叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．【基础练习】1．给定下列命题：在线性规划问题中，①最优解指的是目标函数的最大值或最小值；②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量；③最优解指的是目标函数取得最大值

3、或最小值的可行域；④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．其中真命题的序号是　　④　　　．２．在教材第87页引例中，当直线经过可行域时，直线越向　上　（上，下）越大，直线越向　下　（上，下）越小，为什么？（由7的几何意义决定的）的几何意义是是直线在轴上的截距．３.解下列线性规划问题：（１）求的最大值，使满足约束条件（２）求的最大值和最小值，使满足约束条件答案：（１）．　　（２）．【典型例题】例1　已知满足不等式组，试求的最大值时点的坐标，及相应的的最大值【审题要津】先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使取最大值时的点并求最大

4、值解：如图所示平面区域，点，点，点的坐标由方程组得（），由，　　得=-,欲求的最大值，即转化为求截距的最大值，从而可求的最大值，因直线=-与直线=-平行，故作与=-的平行线，当过点（0，125）时，对应直线的截距最大，所以此时整点使取最大值，=300×0+900×125=112500．【方法总结】１.在线性约束条件下，求7的最值时，作图需准确，要区别目标函数所对应直线的斜率与可行域的边界直线的斜率的大小关系，分清目标函数所对应直线在轴上的截距与的关系．２.用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”．变式训练：已知满足约束条件求目标

5、函数的最大值，并求整点最优解．解：可行域如图所示：四边形易求点（0，126），（100，0）由方程组：得点的坐标为（69,91)因题设条件要求整点使取最大值，将点（69，91），（70，90）代入，可知当时，取最大值为=600×70+300×900=69000，最优解为．例2营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物，的蛋白质，的脂肪，食物含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费28元；而食物含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物多少？【审题要津】先将

6、已知数据列成下表，使题意直观化．食物／碳水化合物／蛋白质／脂肪／０.１０５０.０７０.１４０.１０５０.１４０.０７解：设每天食用千克食物，千克食物，总成本为．那么7　　①目标函数为　　　．二元一次不等式组①等价于　　②作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域．考虑，将它变形为随变化的一族平行直线．是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值．由图可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小．解方程组　　　　　　　　　　　得点的坐标为　　　　所以．答：每天食用食物约

7、，食物约，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为１６元．【方法总结】7线性规划解决实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数．然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解．变式训练：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个2人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价7

8、万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200瓦，全员劳动人数最多300人，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大，最大产值是多少？解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，