第2讲：等差数列进阶.doc

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1、等差数列进阶1.1+2+3+……2014+2015+2014+……+3+2+12.1+4+7+…+100=（）3.已知数列4、1、8、2、12、3、16、4、…，问:这个数列中第100个数是（）。4.等差数列，求和：3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30＝。5.木材仓库堆放一批粗细均匀的圆木，最下面一层放了15根，以后每向上堆一层就减少1根，最上面一层放了6根.这批圆木共有（）根。65.刘老师开的饭馆生意兴隆，第一天赚了200元钱，第二天赚了300元钱，之后每天都比前一天多赚100元，那么第11天可以赚（）元。6.在1~200这二百个自然数中，所有不

2、能被5整除的数的和是（）8.计算：1＋3＋4+6+7+9+…＋43+45=()。9.6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是（）。69.王芳大学毕业找工作，他找了两家公司，都要求签工作五年合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘哪个公司工作收入更高？10.小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这个亭子高出地面多少厘米？11.10

3、0个连续的自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数…第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和是多少？69.(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)¸2008=14.小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012。验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是。15.在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3

4、块巧克力，那么第（）个雕塑恰好由2013个巧克力组成？6答案：1.解析：原式=2015×2015=40602252.解析：项数：（100-1）÷3+1=34和：（1+100）×34÷2=17173.解析：观察数列：4、1、8、2、12、3、16、4、…4,8,12,16，……奇数项数列1,2,3,4，……偶数项数列第100个数是偶数项数列的第50个数，因为偶数项数列是从1开始的自然数列，所以是50。4.解析：提公因数，数列中所有数字都是3的倍数和＝3×1＋3×2＋3×3＋3×4＋3×5＋3×6＋3×7＋3×8＋3×9＋3×10＝3×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

5、＋9＋10）＝3×55＝1655.解析：最上面一层放了6根，最下面一层放了15根，每两层差一根，所以一共有15-6+1=10层，原木一共(6+15)´10¸2=105根。6.解析：第11天比第1天多赚：（11－1）×100＝1000（元），第11天：200＋1000＝1200（元）。7.解析：1~200总和：(1+200)´200¸2=20100能被5整除的数的和：65+10+15+20+=(5+200)´40¸2=41002006所以不能被5整除的数的和是：20100-4100=160008.解析：此数列为双重数列，第1个为1+4+7+…+43，项数为（43-

6、1）÷3+1=15，第2个为3+6+9+…+45，项数为（45-3）÷3+1=15，原式=（1+4+7+…+43）+（3+6+9+…+45）=（1+43）×15÷2+（3+45）×15÷2=330+360=69069.解析：在6和26之间插入三个数，那么共有4个相邻差，即公差为（26-6）÷4=5，所以插入的三个数是11、16、21，和为11+16+21=4810.解析：甲公司五年之内王芳得到的收入为：10000+11000+12000+13000+14000=60000（元），乙公司五年之内王芳得到的收入为：（5000+5300）+（5600+5900）+……+

7、（7400+7700）=63500（元）。所以王芳应聘乙公司工作收入更高。11.解析：亭子距地面高度为：10+（100-1）×4=406（厘米）12.解析：第2个数比第1个数大1，第4个数比第3个数大1，……偶数位置的数的和比奇数位置的数的和大50总和：5400+（5400+50）=1085013.解析：2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式=2008×7÷2008=714.解析：2+4+6+8+…+90=2070，多了5815.解析：第n个雕塑由3n块巧克力构成，故由2013块巧克力构成的是第2013÷3=6

8、71个雕塑