数学人教版八年级上册平方差公式.2.1 平方差公式.ppt

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1、平方差公式导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？①（x＋1)(x－1）；②（m＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(x－1）=

2、x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2－12(5y)2－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=  _________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(

3、4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析(a+b)(a–b)=a2-b2例1计算：（-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b)

4、.解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x-2)=x2-2（2）（-3a-2)(3a-2)=9a

5、2-4不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2（1）(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2

6、a)；（3）51×49；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：20152－2014×2016.解：20152－2014×2016=20152－(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－20152+12=14.利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=

7、x8-y8.课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用