数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式课件(大教研)ppt.ppt

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1、乘法公式永川中学校邹敏乘法公式永川中学校邹敏课前准备多项式乘多项式的法则规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x–1)=;(m+2)(m–2)=;(2x+1)(2x–1)=.x2–1m2–22(2x)2–1它们的运算形式与结果有什么规律吗？(a+1)(a–1)=(a+b)(a–b)=a2–1a2–b2大胆猜想:m2–44x2–1(a+b)(a–b)=a2–b2验证规律:(a+b)(a–b)=a2–ab+ab–b2–ab+ab=a2–b2a2b2§14.2.1平方差公式你还能用图形的方法验证此结论的正确性吗？规律探索

2、:(a+b)(a–b)=a2–b2剪一剪拼一拼：aa余下面积是多少呢？bba2－b2验证规律:剪一剪拼一拼：你有几种拼法呢？请将余下部分合理裁剪为两部分,将它们拼成我们所学的特殊四边形,看看它的面积还可以用哪些形式表示？aabba2－b2合作交流验证新知a2`aabbaa(a+b)(a–b)bb2-a-b数形结合理解公式:割补法baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)数形结合理解公式:割补法baab(a+b)(a-b)=a2-b2数形结合理解公式:你能用文字语言描述这个公式吗？(a+b)(a–b)=a2

3、–b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式(a+b)(a–b)=a2–b2特征:两个二项式相乘解读公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两个数的差这两数平方的差解读公式特征:(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同数为a解读公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数为b解读公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同数)2-(相反数)2解读公式(△+□)(△—□)=△2—□2例1计算(a+b)(a-b)=a2-b2⑴(n+2)(n-2)应用新知:用公式关键：识别“两数”相

4、同数—a互为相反数—b⑵(2x+y)(2x-y)⑶(-x+1)(-x-1)NO判断下面各式能用平方差公式计算吗？如果能，请计算出结果。⑴(x+3)(x-1)⑵(ab-1)(a+1)NO⑶(1-3m)(1+3m)⑷(x+1)(1-x)=12-(3m)2=1-9m2=12-x2=1-x2应用新知:ㄨ判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？⑴(x+2)(x-2)=x2-2⑵(4-3n)(4+3n)=16-9n2x2-4ㄨ4-9a2✔⑷(2ab-n)(2ab+n)=2a2b2-n2ㄨ4a2b2-n2⑶(-3a-2)(

5、3a-2)=9a2-4(a+b)(a-b)=a2-b2强调:公式中的a,b可以表示一个单项式,也可以表示一个多项式.归纳反思:(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反项为b相同项为a合理加括号平方差公式相同项的平方减去相反项的平方归纳反思:位置的变化运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2)⑵(b+2a)(2a-b)小试牛刀⑶(-x+2y)(-x-2y)⑷(x2+y2)(x2-y2)位置变化符号变化指数变化系数变化⑴102×98动脑筋谁相当于a?谁相当于b?102=(100+2)98(100-2)=1002-2

6、2=10000-4=9996小试牛刀例2计算：小试牛刀例2计算：⑴102×98⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注意加括号灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x–4)–(2x+3)(3x-2)2、(x+y)(x-y)(x2+y2)我能行!谈谈你这节课的收获1.乘法公式的作用：简化计算2.能用图形语言符号语言、文字语言、三种不同的方式表述平方差公式.温馨提醒1

7、、必做：《学习指要》例题、达标训练1至5题2、选作：作业巧用平方差公式计算⑴（2+1)(22+1)(24+1)⑵谢谢再见挑战自我计算（2+1)(22+1)(24+1)解：原式=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1将积式中（2+1)改为(22-1)得：挑战自我计算（2+1)(22+1)(24+1)时，解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1将积式乘以（2-1）得：挑战自我你能根据上题计算:(2+1)

8、(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？