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时间:2020-01-18
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1、平方差公式[来源:学科网ZXXK](a+b)(a-b)=?1.理解平方差公式的意义;2.掌握平方差公式的结构特征;3.正确地运用平方差公式进行计算;4.添括号法则;5.利用添括号法则灵活应用平方差公式.知识与能力学习目标1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算;2.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力;3.通过添括号法则和去括号法则,培养逆向思维能力.过程与方法1.在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美;2.算法多样化,培养多方位思考问题的习惯,提高合作交流意识和创新精神.情感态度与价值观1.平方差公
2、式的推导和应用;2.掌握公式的结构特征及正确运用公式;3.理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.重点学习重难点1.公式的推导由一般到特殊的过程的理解;2.正确运用公式,理解公式中字母的广泛含义;3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式;4.在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的.难点计算下列多项式的积.(1)(x+6)(x-6)(2)(m+5)(m-5)(3)(5x+2)(5x-2)(4)(x+4y)(x-4y)观察上述多项式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?(1)(x+6)(x-6)=x2-62(2)(m+5)(
3、m-5)=m2-52(3)(5x+2)(5x-2)=5x2-22(4)(x+4y)(x-4y)=x2-4y2(1)(x+3)(x−3);(2)(1+2a)(1−2a);(3)(x+4y)(x−4y);(4)(y+5z)(y−5z);=x2−9=1−4a2=x2−16y2;=y2−25z2=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.计算像这样具有特殊形式的多项式相乘,我们能否找到一个一般性的公式,并加以熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直接把结果写出来呢?一般地,我们有即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(
4、乘法的)平方差公式.(a+b)(a-b)=a2-b2知识要点(a+b)·(a-b)a2-b2=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上,未盖住部分的面积为___________.(a+b)·(a-b)(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数或式.(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以是数,也可以是代数式.{(4)各因式项数相同.符号相同的放在前面平方,符号相反的放在后面平方.平方差公式的
5、结构特征例1利用平方差公式计算:(1)(7+6x)(7−6x);(2)(3y+x)(x−3y);(3)(−m+2n)(−m−2n).解:(1)(7+6x)(7−6x)=(2)(3y+x)(x−3y)=(3)(−m+2n)(−m−2n)72-(6x)2=49-36x2x2-3y2=x2-9y2=(-m)2-(2n)2=m2-4n2(1)(b+2)(b−2);(2)(a+2b)(a−2b);(3)(−3x+2)(−3x−2);(4)(−4a+3)(−4a−3);(5)(−3x+y)(3x+y);(6)(y−x)(−x−y).(1)(b+2)(b−2)(3)(−3x+2
6、)(−3x−2)(2)(a+2b)(a−2b)=b2-4=a2-4b2=9x2-4(5)(−3x+y)(3x+y)(4)(−4a+3)(−4a−3)(6)(y−x)(−x−y)=16a2-9=9x2-y2=x2-y2练一练(1)1992×2008(1)1992×2008=(2000−8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=3999936例2利用平方差公式计算:[来源:Zxxk.Com]解:(2)996×1004(2)996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=999984(1)(a+2b)(
7、a−2b);(2)(a−2b)(2b−a);(3)(2a+b)(b+2a);(4)(a−3b)(a+3b);(5)(2x+3y)(3y−2x).(不能)(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−9b2)=−a2+9b2;(不能)例3判断下列式子能否用平方差公式计算:(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错,x2-9错,1-9a2错,16x2-9y2错,4x2y2-9例4改正错误法一利用加法交换律,变成公式标准
8、形式.(
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