数学人教版八年级上册平方差公式PPT.ppt

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1、平方差公式[来源:学科网ZXXK]八年级（上册）人教2011课标版单位：石楼县和合中学主讲教师：贺大吉1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习目标理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。重点学习重难点难点平方差公式的灵活运用。计算下列多项式的积．（1）（x＋1)(x－1）（2）（m＋2)(m－2)（3）（2x＋1)(2x－1）（4）（x＋4y)(x－4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（1）（x＋1）（

2、x－1）=x2－12（2）（m＋2)(m－2)=m2－22（3）（2x＋1）（2x－1）=(2x)2－12（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－(4y)2（1）(x+3)(x−3)；（2）(1+2a)(1−2a)；（3）(x+4y)(x−4y)；（4）(y+5z)(y−5z)；=x2−9=1−4a2=x2−16y2；=y2−25z2=x2−32；=12−(2a)2；=x2−(4y)2；=y2−(5z)2．计算像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的

3、多项式相乘时，直接把结果写出来呢？一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（a＋b)(a－b)=a2－b2知识要点(a+b)·(a-b)a2-b2=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．(a+b)·(a-b)(a+b)(a−b)=a2−b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左

4、边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．｛（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．平方差公式的结构特征例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(−m＋2n)(−m−2n)．解：（1）(7+6x)(7−6x)（2）(−m+2n)(−m−2n)=72-（6x）2=49－36x2=(－m)2－(2n)2=m2－4n2(1)(3x+2)(3x−2)；(2)(-x+2y)(-x−2y)；(3)(y+2)(y−

5、2)-(y-1)(y+1)(4)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)．(5)(a+2b-c)(a+2b+c)．（1）(3x+2)(3x−2)=9x2-4（3）(y+2)(y−2)-(y-1)(y+1)=(y2-4)-(y2-1)=-3（2）(-x+2y)(-x−2y)=x2-4y2（5）(a+2b-c)(a+2b+c)=(a+2b)2-c2（4）(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)=x8-y8练一练（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000−8)×(20

6、00+8)=20002−82=4000000−64=3999936例2利用平方差公式计算：[来源:Zxxk.Com]解：（2）996×1004（2）996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=99998498×102=(100-2)(100+2)=(100)2－22=10000－4=9996练一练(a+b)(a−b)=a2−b2．两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律

7、，变成公式标准形式后，再用公式．平方差公式课堂小结谢谢