2019_2020学年高中数学第6章平面向量基本定理及坐标表示课时作业10平面向量数量积的坐标表示新人教A版.docx

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1、课时作业10　平面向量数量积的坐标表示知识点一平面向量数量积的坐标表示1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．12B．0C．－3D．－11答案　C解析　∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，∴a＋2b＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3.2．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　)A．－B．0C．3D.答案　C解析　∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)

2、＝0，解得k＝3.知识点二平面向量的模与夹角3.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

3、b

4、＝1，则

5、a＋2b

6、＝(　　)A.B．2C．4D．12答案　B解析　由a＝(2,0)，得

7、a

8、＝2，又

9、b

10、＝1，所以a·b＝2×1×cos60°＝1，故

11、a＋2b

12、＝＝2.4．已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.B．－C.D．－答案　C解析　∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.又

13、a

14、＝5，

15、b

16、＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.5．

17、已知

18、a

19、＝1，

20、b

21、＝，a＋b＝(，1)，则

22、a－b

23、＝________.答案　2解析　

24、a－b

25、2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝4－2a·b.又因为a＋b＝(，1)，所以(a＋b)2＝4，即a2＋2a·b＋b2＝4，所以a·b＝0，故

26、a－b

27、＝＝2.6．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若

28、c

29、＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若

30、b

31、＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.解　(1)设c＝(x，y)，∵

32、c

33、＝2，∴＝2，∴x2＋y2＝20.由c∥a和

34、c

35、＝2，可得解得或故c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(

36、a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2×5＋3a·b－2×＝0，整理得a·b＝－，∴cosθ＝＝－1.又θ∈[0，π]，∴θ＝π.知识点三数量积的应用7.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)答案　C解析　设点P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，·最小，此时点P的坐标为(3,0)．8．已知在平行四边形ABCD

37、中，＝(1,2)，＝(－3，2)，则·＝________.答案　3解析　设AC，BD相交于点O，则＝＋＝＋＝＋＝(－1,2)．又＝(1,2)，所以·＝(－1,2)·(1,2)＝－1＋4＝3.9．如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若⊥，则向量的坐标为________．答案　解析　依题意设B(cosθ，sinθ)，0≤θ≤π，则＝(cosθ，sinθ)，＝(1,1)．因为⊥，所以·＝0，即cosθ＋sinθ＝0，解得θ＝.所以＝.10．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.答案　－2解析　建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件

38、即可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)，∴＝(0,1)，＝(－，－2)，∴·＝－2.11．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．(1)求向量b＋c的模的最大值；(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．解　(1)b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则

39、b＋c

40、2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)．因为－1≤cosβ≤1，所以0≤

41、b＋c

42、2≤4，即0≤

43、b＋c

44、≤2.当cosβ＝－1时，有

45、b＋c

46、＝2，所以向量b＋c的模的最大值为2.(2)若α＝，则a＝.又由b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1

47、,0)得a·(b＋c)＝·(cosβ－1，sinβ)＝cosβ＋sinβ－.因为a⊥(b＋c)，所以a·(b＋c)＝0，即cosβ＋sinβ＝1，所以sinβ＝1－cosβ，平方后化简得cosβ(cosβ－1)＝0，解得cosβ＝0或cosβ＝1.经检验cosβ＝0或cosβ＝1即为所求.易错点对向量的数量积与夹角的关系理解不透致误12．设a＝(－3，m)，b＝(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是(　　)A．m>4B．m<4C．m<4且m≠D．m<4且m≠－易错分析　本题错误的根本原因是误认为两个向量