2019_2020学年高中数学第6章平面向量基本定理及坐标表示课时作业10平面向量数量积的坐标表示新人教A版.docx

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1、课时作业10 平面向量数量积的坐标表示知识点一平面向量数量积的坐标表示1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=(  )A.12B.0C.-3D.-11答案 C解析 ∵a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),∴a+2b=(-5,6),∴(a+2b)·c=(-5)×3+6×2=-3.2.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k的值为(  )A.-B.0C.3D.答案 C解析 ∵2a-3b=(2k-3,-6).又(2a-3b)⊥c,∴(2a-3b)·c=0,即(2k-3)×2+(-6)

2、=0,解得k=3.知识点二平面向量的模与夹角3.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),

3、b

4、=1,则

5、a+2b

6、=(  )A.B.2C.4D.12答案 B解析 由a=(2,0),得

7、a

8、=2,又

9、b

10、=1,所以a·b=2×1×cos60°=1,故

11、a+2b

12、==2.4.已知a,b为平面向量,且a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于(  )A.B.-C.D.-答案 C解析 ∵a=(4,3),∴2a=(8,6).又2a+b=(3,18),∴b=(-5,12),∴a·b=-20+36=16.又

13、a

14、=5,

15、b

16、=13,∴cos〈a,b〉==.5.

17、已知

18、a

19、=1,

20、b

21、=,a+b=(,1),则

22、a-b

23、=________.答案 2解析 

24、a-b

25、2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=4-2a·b.又因为a+b=(,1),所以(a+b)2=4,即a2+2a·b+b2=4,所以a·b=0,故

26、a-b

27、==2.6.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若

28、c

29、=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若

30、b

31、=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解 (1)设c=(x,y),∵

32、c

33、=2,∴=2,∴x2+y2=20.由c∥a和

34、c

35、=2,可得解得或故c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)∵(

36、a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0,∴2×5+3a·b-2×=0,整理得a·b=-,∴cosθ==-1.又θ∈[0,π],∴θ=π.知识点三数量积的应用7.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是(  )A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案 C解析 设点P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),∴·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,故当x=3时,·最小,此时点P的坐标为(3,0).8.已知在平行四边形ABCD

37、中,=(1,2),=(-3,2),则·=________.答案 3解析 设AC,BD相交于点O,则=+=+=+=(-1,2).又=(1,2),所以·=(-1,2)·(1,2)=-1+4=3.9.如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B,若⊥,则向量的坐标为________.答案 解析 依题意设B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,则=(cosθ,sinθ),=(1,1).因为⊥,所以·=0,即cosθ+sinθ=0,解得θ=.所以=.10.若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足=+,则·=________.答案 -2解析 建立如图所示的直角坐标系,根据题设条件

38、即可知A(0,3),B(-,0),M(0,2),∴=(0,1),=(-,-2),∴·=-2.11.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).(1)求向量b+c的模的最大值;(2)设α=,且a⊥(b+c),求cosβ的值.解 (1)b+c=(cosβ-1,sinβ),则

39、b+c

40、2=(cosβ-1)2+sin2β=2(1-cosβ).因为-1≤cosβ≤1,所以0≤

41、b+c

42、2≤4,即0≤

43、b+c

44、≤2.当cosβ=-1时,有

45、b+c

46、=2,所以向量b+c的模的最大值为2.(2)若α=,则a=.又由b=(cosβ,sinβ),c=(-1

47、,0)得a·(b+c)=·(cosβ-1,sinβ)=cosβ+sinβ-.因为a⊥(b+c),所以a·(b+c)=0,即cosβ+sinβ=1,所以sinβ=1-cosβ,平方后化简得cosβ(cosβ-1)=0,解得cosβ=0或cosβ=1.经检验cosβ=0或cosβ=1即为所求.易错点对向量的数量积与夹角的关系理解不透致误12.设a=(-3,m),b=(4,3),若a与b的夹角是钝角,则实数m的范围是(  )A.m>4B.m<4C.m<4且m≠D.m<4且m≠-易错分析 本题错误的根本原因是误认为两个向量

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