2019_2020学年高中数学第四章指数函数的性质与图像课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、4.1.2　指数函数的性质与图像课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像必经过点(　　)A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,2)答案D2.(多选)下列四个函数中,值域包含(0,+∞)的函数是(　　)A.y=21xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=122-x答案BD3.f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x+2x+b(b为常数),则f(-1)的值为(　　)A.3B.4C.-4D.-3答案C解析∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,即30+b=0,得b=-1.∴f(-1)=-f(1)=

2、-(31+2-1)=-4.4.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图像可能是(　　)答案C解析令y=ax-a=0,得x=1,即函数图像必过定点(1,0),符合条件的只有选项C.5.2323,2313,2523的大小关系是(　　)A.2313>2323>2523B.2313>2523>2323C.2523>2313>2323D.2323>2313>2523答案A解析画出y=23x和y=25x的大致图像,如图所示.由图可知2313>2323>2523.故选A.6.已知函数f(x)=

3、2x-2

4、(x∈(-1,2)),则函数y=f(x-1)的值域为　　　　　. 答案

5、[0,2)解析y=f(x-1)的值域与函数y=f(x)的值域相同,而当x∈(-1,2)时,f(x)=

6、2x-2

7、∈[0,2),所以函数f(x-1)的值域为[0,2).7.函数y=4-2x的定义域为　　　　　. 答案(-∞,2]解析由二次根式有意义,得4-2x≥0,即2x≤4=22.因为y=2x在R上是增函数,所以x≤2,即定义域为(-∞,2].8.方程2

8、x

9、+x=2的实数根的个数为　　　　　. 答案2解析由2

10、x

11、+x=2,得2

12、x

13、=2-x.在同一平面直角坐标系中作出y=2

14、x

15、与y=2-x的图像,如图所示,两个函数图像有且仅有2个交点,故方程有2个实数

16、根.9.已知0a2x2+2x-3.解∵0a2x2+2x-3,∴2x2-3x+2<2x2+2x-3.∴x>1.即不等式解集为(1,+∞).10.已知函数f(x)=ax-2(x≥0)的图像经过点4,19,其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解(1)函数图像经过点4,19,∴a4-2=19=132,∴a=13.(2)f(x)=13x-2(x≥0),由x≥0,得x-2≥-2,∴0<13x-2≤13-2=9.∴

17、函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9].能力提升1.定义运算a?b=a,a≤b,b,a>b,则函数f(x)=1?2x的图像是(　　)答案A解析∵f(x)=1?2x=1,x≥0,2x,x<0,∴A选项中的图像符合题意.2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图所示,则函数g(x)=1ax+b的图像是(　　)答案A解析由f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图像可知,a>1,-1

18、b

19、个单位长度所得,再结合0<1a<1及过定点(0,1+b),

20、且1+b>0,可知选A.3.已知函数f(x)=(1-3a)x+10a,x≤7,ax-7,x>7是定义域为R的减函数,则实数a的取值范围是(　　)A.13,12B.13,611C.12,23D.12,611答案B解析∵f(x)是定义域为R的减函数,∴013,a≤611,解得130,且a≠1).若g(a)=a,则f(a)=(　　)A.2B.154C.174D.a2答案B解析∵

21、f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,∴由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x),②①②联立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2,又g(a)=a,∴a=2.∴f(a)=f(2)=22-2-2=154,故选B.5.设函数f(x)=x,x>0,4x,x≤0.若函数y=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是　　　　　. 答案(0,1]解析∵函数y=f(x)-k存在两个零点,∴函数y=f(x)与y=k的图像有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图像(如图),由图像可

22、知:实数k的取值范围是(0,1].6.记x2-x1为