2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.6函数的应用（二）课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、4.6　函数的应用(二)课后篇巩固提升夯实基础1.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,第7年它们发展到(　　)A.300只B.400只C.500只D.600只答案A解析当x=1时,y=100,得a=100,故当x=7时,y=100log28=300.2.今有一组数据如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中接近的一个是(　　)A.s=2t-3+1B.s=3

2、2log2tC.s=12t2-12D.s=2t-2答案C解析画出数据点如图所示.由上图可知该函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项A;此函数的图像不是直线,排除选项D;此函数的图像不符合对数函数的图像,排除选项B.3.某公司为适应市场需求,对产品结构进行了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后期增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　　)A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案D解析本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解.四种函数模型中,只有对数函数型模型具有初期增长迅速、后来增长

3、越来越慢的特点.故选D.4.某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了akm,休息了一段时间,又沿原路返回bkm(b

4、1+p)8+a(1+p)7+…+a(1+p)答案B解析2017年存到银行的钱到期时的本利和为a(1+p),2016年的钱到期时的本利和是a(1+p)2,依次类推,2011年第一次存款到期时的本利和应为a(1+p)7,相加得选项B正确.6.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线l右方的图形的面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图像大致为(　　)答案C7.一种产品的成本原来是a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,则成本y随经过的年数x变化的函数关系为　　　　　　　

5、　　　. 答案y=a(1-p%)x(x∈N+,且x≤m)解析成本经过x年降低到y元,则y=a(1-p%)x(x∈N+,且x≤m).8.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2000·ln1+Mm.当燃料质量是火箭质量的　　　　　倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒. 答案e6-1解析当v=12000时,2000·ln1+Mm=12000,∴ln1+Mm=6.∴Mm=e6-1.9.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报4

6、0元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案?解设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数f1(x)=40(x∈N+)进行描述;方案二可用函数f2(x)=10x(x∈N+)进行描述;方案三可用函数f3(x)=0.4×2x-1(x∈N+)进行描述.作出以上三个函数在[0,+∞)上的图像,如图所示.由图像可知,每天所得回报,在第1~3天,方案一最多;在第4天,方案一、二同样多;在第5~8天,方案二最多;第9天开始,方案三最多.我们再看累计回报数,列表

7、如下:　　　　　天数回报/元　方案　　　　　1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8从上表可知,投资7天以内(不含7天),应选择第一种投资方案;投资7天,选择第一、二种方案均可;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天以上(含11天),应选择第三种投资方案.能力提升1.某工厂今年1,2,3月生产产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以

8、后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y(万件)与月份数x的关系,模拟函数可以选用二次函数或者函数y=abx+c(a≠0