2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）数系的扩充与复数的引入北师大版选修2_2.docx

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1、课时跟踪检测（十七）数系的扩充与复数的引入一、基本能力达标1．复数1＋i2的实部和虚部分别是(　　)A．1和i　　　　　　B．i和1C．1和－1D．0和0解析：选D　∵1＋i2＝1－1＝0，故选D.2．当0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)A．－1B．1C．±1D．

2、－1或－2解析：选B　∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.4．已知复数z的模为2，则

3、z－i

4、的最大值为(　　)A．1B．2C.D．3解析：选D　∵

5、z

6、＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而

7、z－i

8、表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴

9、z－i

10、的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.5．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－

11、3i，则z2＝________.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i6．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为________．解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i应为实数，得解得m＝2.答案：27．已知复数z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，当实数m为何值时，①z是实数；②z＝4＋6i；③z对应的点在第三象限？解：z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i.①令m2－m－6＝0⇒m＝3或m

12、＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．②⇒m＝4.即m＝4时z＝4＋6i.③若z所对应的点在第三象限，则⇒0

13、z1

14、＝＝1，

15、z2

16、＝

17、－1

18、＝1，

19、z3

20、＝＝1.∴在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2

21、，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．二、综合能力提升1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．已知虚数z＝x＋yi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是(　　)A.B．∪C.D.解析：选B　∵

22、z

23、＝1，∴x

24、2＋y2＝1.设k＝，则k为过圆x2＋y2＝1上的点和点(－2,0)的直线斜率，作图如图所示，∴k≤＝.又∵z为虚数，∴y≠0，∴k≠0.又由对称性可得k∈∪.3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i解析：选B　由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即解得∴z＝3－i，故应选B.4．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

25、z

26、＝________.解析：由条件知

27、∴m＝3，∴z＝12i，∴

28、z

29、＝12.答案：125．实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．解：(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，则所以所以m＝3.即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数．(2)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数，则解②得m＝－2或m＝－1，代入①检验知满足不等式，所以当m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数．6．已知复数z1

30、＝＋i，z2＝－＋i.(1)求

31、z1

32、及

33、z2

34、并比较大小；(2)设z∈C，满足条件

35、z2

36、≤

37、z

38、≤

39、z1

40、的点Z的轨迹是什么图形？解：(1)

41、z1

42、＝＝2，

43、z2

44、＝＝1，∴

45、z1

46、＞

47、z2

48、.(2)由

49、z2

50、≤

51、z

52、≤

53、z1

54、及(1)知1≤

55、z

56、≤2.因为

57、z

58、的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以

59、z

60、≥1表示

61、z

62、＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，

63、z

64、≤2表示

65、z

66、＝2所表示的