九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法课时精讲（新版）新人教版.docx

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1、21．2.2　公式法1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0___时，x＝，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式___．2．式子__b2－4ac___叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，常用Δ表示，Δ＞0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根___．知识点1：根的判别式1．下列关于x的方程有实数根的是(C)A．x2－x＋1＝0　　　　　　　B

2、．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝02．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是(B)A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥03．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；解：∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)

3、8x2＋4x＝－3；解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根(3)2(x2－1)＋5x＝0.解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根知识点2：用公式法解一元二次方程5．方程5x＝2x2－3中，a＝__2___，b＝__－5___，c＝__－3___，b2－4ac＝__49___．6．一元二次方程x2－x－6＝0中，b2－4ac＝__25___，可得x1＝__3___，x2＝_

4、_－2___．7．方程x2－x－1＝0的一个根是(B)A．1－B.C．－1＋D.8．用公式法解下列方程：(1)x2－3x－2＝0；解：x1＝，x2＝(2)8x2－8x＋1＝0；解：x1＝，x2＝(3)2x2－2x＝5.解：x1＝，x2＝9．(2014·广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(B)A．m＞B．m＜C．m＝D．m＜－10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是(C)A．k＞－1B．k＜1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠011．已知关于x的一元

5、二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是__2___．12．关于x的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__a≥－5___．13．用公式法解下列方程：(1)x(2x－4)＝5－8x；解：x1＝，x2＝(2)(3y－1)(y＋2)＝11y－4.解：y1＝，y2＝14．当x满足条件时，求出方程x2－2x－4＝0的根．解：解不等式组得2

6、：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)a＝，另一个根为x＝－(2)∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根16．关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0，解得a≤且a≠6，∴a的最大整数值为7　(2)当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0.∵a＝1，b＝－8，c＝9

7、，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28，∴x＝＝4±，即x1＝4＋，x2＝4－17．(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴

8、△ABC是等腰三角形　(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝