【高等数学基础】形考作业3参考答案.doc

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1、【高等数学基础】形考作业3答案：第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在上连续，在内可导⒉函数的单调增加区间是（D　）．A.B.C.D.⒊函数在区间内满足（A　）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点，一定是的（C　）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（C），则在取到极小值．A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单

2、调增加且是凹的（二）填空题⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的极小值点．⒉若函数在点可导，且是的极值点，则0．⒊函数的单调减少区间是．⒋函数的单调增加区间是⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．⒍函数的拐点是(0,2)．（三）计算题⒈求函数的单调区间和极值．解:列表：X1(1,5)5+0-0+y上升极大27下降极小0上升极大值：极小值：⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．解：,(唯一驻点)3.求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：，d为p到A点的距离，则：4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解:设园柱体半径为R

3、，高为h，则体积5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解:设园柱体半径为R，高为h，则体积,答：当时表面积最大.6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为h.则：，侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省.（四）证明题⒈当时，证明不等式．证：由中值定理得：⒉当时，证明不等式．