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1、高等数学基础形考作业2答案:第3章导数与微分（-）单项选择题1•设/（0）=0且极限存在，贝（B）.X—>0兀XT（）兀A./（0）B.广（0）C.f'（x）D.Ocvx2•设在心可导，贝汕"—（“）2h(D)•A・—2广缶)B./U)C・2广（心D•-广(x°)3.设/（x）=e则lim丿（吁心）二厶⑴=（A）.AatOA.eB.2eC26D4e4•设/（兀）=兀（兀_1）（兀_2）…（兀_99）,则广（0）=(D)•A.99B.-99C.99!D.—99!5•下列结论屮正确的是（C）•A.若于（兀）在点兀°有极限,贝恠点兀°可导.B.若/（兀）
2、在点连续，则在点X。可导.C.若于（兀）在点兀°可导,则在点兀°有极限•D.若于⑴在点兀。有极限,则在点兀°连续•(-)填空题[2.In1.设函数/(x)=x9,则广(0200,x=0■2.设/(ex)=e2A+5e则d/-(lnv)=21n^+dxxx3•曲线f(x)=71+1在(1,2)处的切线斜率是k=-7T4.
3、]1
4、线/(x)=sin兀在(仝,1)处的切线方稈是y二15.设y=x2则yr=2x2x(l+lnx)6•设y=xx,则y,r=—X（三）计算题1•求下列函数的导数y':(Dy=(xVx+3)e'33i解：yf=(x2+-x2
5、+3)ex(2)y=cotx+Flnx解：yf=-esc2x+x+2xx⑶y=/lnxr.2xx-x解：y=(lnx)2zcosx+2v⑷)y———“zx(-sinx+2Vln2)-3(cosx+2V)解：y=X(5)y」m2sinx
6、2(——2x)sinx-(lnx-x)cosx解：sinx(6)y=x4-sinxlnx•rA7.,.3sin兀.解：y=4xcosxlnxX小sinx+x2(/)y=3X“，(cosx+2兀)-(sinx+)In3解：y=3.(8)y=eAtanx+lnx解：y'=extanx+—+—COS~XX2•求下列函
7、数的导数V：Wy=e^丄解：设y=elt.u=x2(2)y=Incosx解：设y=u.u=cosx则yf-y^%u，x=~tanxyrWy=sin2xyr=yfu•/=2u-cosx=2sinx•cosx=sin2x解：设y=u2,u=sina:,则则#=-uv=cosu-2x=2xcosx2(5)y=sinx2解：设y=sinu,u=x2(6)y=cosev解：设y=cos”，“=『贝ij)/=)'：・u；=-sinu・『=—Rsin『(7)y=sin"xcosnx解：设y=uH-vu=sina:,v=cosr,t=nx则V=(y：+03；•/
8、：)“"==伽""coscosnx-unsin(nx)-n=wsin^"1xcosxcosnx-nsixxsin(nx)、，csinx⑻y=5解：设y=5"u=sinx则yf-y9u•u，x=(5"ln5)-cosx=5sinvcosxIn5(9)y=£如"解：y=eH,u=cosx则yr=y；•叭=e"・ux=ecosx・(—sinx)=—eC0SA・sin兀3•在下列方程屮，y=y(x)是由方程确定的函数，求)『：(l)ycosjc=e2y解：y'cosx-ysinx=2e2yyr则网心■cos兀一2，'(2)y=cosyInx解yr=sin
9、y.y'lna:+cosy.—・x则—一沁一x(l+sinylnx)2(2)2xsiny=—y解：2xcosy.yr+2siny=X〉y2x1yr(2xcosy+—)y则y，冲M2xy^cosy+x⑷y=x+Inyf解：y'=^+l则y，=丄y_i(5)lnx+ev=y2解：—+eyyr=2yyfX(6)y2+1=eAsiny解:2yyr=excosy.yf+siny.exx•esiny2y一excosy则:ey+3y2解：eyy'=ex-3y2yf(8)y"+2‘解：y=5xln5+/2vln2则,555A_1—2524.求下列函数的微分dy：(1
10、)y=cotx+escx解:vy'=-csc2x-cscxcotx/•dy=ydx=(-esc"x-esc兀cotx)dx(2)y=lnxsinx解:(In兀)'sinx一(sinx)rxsin2x—sinx-cosxlnx二兀sin2x—sinx-lnxcosx•dy=yclx=dxsirrx(2)y=sin2x解•••yf=2sinxcosx=sin2x/.dy=ydx=sin2xdx⑷y=taneAdy=ydx=exsec2exdx5•求下列函数的二阶导数：(1)y=Vx1—解：Ty'=—x22
11、--]-l-i
12、--.y,f=(-x2Y
13、=--x22244(2)y=3A解：vyr=3XIn3Ay°=(3"In3/=3"(In3)2⑶y=x解
