数学人教版八年级上册全等三角形总复习.ppt

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1、全等三角形复习班级：八（1）班老师：吴淑英1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。一、知识梳理2.全等三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定:一、知识梳理①一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS②直角三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：

2、SSA、AAA不一定成立！两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。==SSA5三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA4.三角形全等的证题思路：①②③一、知识梳理找第三边——SSS找夹角——SAS找直角——HLSASASAAAS7例1：如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？二、范例点击8练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗

3、?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！94、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加

4、条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等105、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF11试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△A

5、FD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答126.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：△AFD≌△CEB理由：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－FE(等式的性质)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD

6、≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)137.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：△ABC≌△ADE理由：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)148.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠A

7、BC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)例2：已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD。求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

8、证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（Ｈ