数学人教版八年级上册全等三角形总复习.ppt

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1、《全等三角形》-------复习课于都县第三中学肖兰例1、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长。一、基础过关：小结：全等三角形的性质有哪些？1、全等三角形的对应边相等，对应角相等；2、对应边上的中线、高相等,对应角的角平分线相等；3、面积相等，周长相等。例2如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB。思路：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除

2、以上方法外,还有HL小结：全等三角形的判定方法有哪些？注意：１、“分别对应相等”是关键；２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。例3、如图，△ABC,△DEC都是等边三角形，连接BE、AD，求证：BE=AD二、能力提升：变式1：如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，上面的结论还成立吗？变式2：如图，在△ABC与△DEC中，AC=BC，DC=EC，并且∠ACB=∠DCE,上面的结论还成立吗？小结：应用“全等三角形对应边相等”是证明线段相等的重要方法。例4、如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两

3、点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空（2）线段AE、AF、AB之间有何关系？△BDE≌△.三、实战夺冠：ADF（3）如图2，当圆心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E，F时，分别连接EF、ED，（2）中的关系还成立吗？为什么？（3）AB=AF﹣AE．证明：连接DF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边上的高                ∴∠B=∠BAD=∠DCA=45°∴∠EAD=∠DCF=135°∵∠AED=∠CFD，AD=DC∴△EAD≌△FCD∴AE=CF∴AF=AC+CF=AE+AC∵AB=AC∴A

4、B=AF﹣AE．例5（2016包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；解：（1）①∵t=1秒,∴BP=CQ=3×1=3厘米,∵AB=10厘米,点D为AB的中点,∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,∴PC=8-3=5厘米,∴PC=BD．又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CPQ．②∵VP≠VQ,∴BP≠CQ,②若

5、点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得=3x+2×10,解得x=秒．∴点P共运动了×3=80厘米．∵80=56+24=2×28+24,∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．四、小结：2、全等三角形判定方法4、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。3、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三

6、角形全等。1、全等三角形的定义和性质一、数学知识1、一题多变、一题多解2、转化思想二、数学思想方法