欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48487731
大小:541.51 KB
页数:8页
时间:2020-02-04
《2010全国初中数学竞赛试题及参考答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)EdIGbSrxq71.若,则的值为<).2、135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为<).EdIGbSrxq71(B>2(C>3(D>4EdIGbSrxq7解:B由和可得,,,,3、,,,,……因为2010=4×502+2,所以=2.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A<1,1),B<2,-1),C<-2,-1),D<-1,1).y轴上一点P<0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是<).EdIGbSrxq7<第5题)4、解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为<2,0),<2,).记,其中.根据对称关系,依次可以求得:,,,.令,同样可以求得,点的坐标为<),即<8/8),由于2010=4502+2,所以点的坐标为<2010,).二、填空题6.已知a=-1,则2a3+7a2-2a-12的值等于.解:0由已知得(a+1>2=5,所以a2+2a=4,于是2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=0.7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在5、前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t=.EdIGbSrxq7解:15设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千M,小轿车、货车、客车的速度分别为<千M/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得EdIGbSrxq7,①,②.③由①②,得,所以,x=30.故<分).<第8题8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O<0,0),A<0,6),B<4,6),C<4,4),D<6,6、4),E<6,0).若直线l经过点M<2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.EdIGbSrxq7<第8题)解:如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AFCE,DF,且相交于点N.由已知得点M<2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分.又因为点N<5,2)是矩形CDEF的8/8中心,所以,EdIGbSrxq7过点N<5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.于是,直线即为所求的直线.设直线的函数表达式为7、,则解得,故所求直线的函数表达式为.<第9题)9.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则.EdIGbSrxq7解:见题图,设.因为Rt△AFB∽Rt△ABC,所以.又因为FC=DC=AB,所以即,解得,或<舍去).又Rt△∽Rt△,所以,即=.10.对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若的最小值满足,则正整数的最小值为.EdIGbSrxq7解:因为为的倍数,所以的最小值8、满足,8/8其中表示的最小公倍数.由于,因此满足的正整数的最小值为.三、解答题<共4题,每题20分,共80分)11.如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF.求证:<第12A题).EdIGbSrxq7<第12B题)<第11题)<第12B题)证明:如图,连接ED,FD.因为BE和CF都是直径,所以ED⊥BC,FD⊥BC,因此D
2、135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为<).EdIGbSrxq71(B>2(C>3(D>4EdIGbSrxq7解:B由和可得,,,,
3、,,,,……因为2010=4×502+2,所以=2.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A<1,1),B<2,-1),C<-2,-1),D<-1,1).y轴上一点P<0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是<).EdIGbSrxq7<第5题)4、解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为<2,0),<2,).记,其中.根据对称关系,依次可以求得:,,,.令,同样可以求得,点的坐标为<),即<8/8),由于2010=4502+2,所以点的坐标为<2010,).二、填空题6.已知a=-1,则2a3+7a2-2a-12的值等于.解:0由已知得(a+1>2=5,所以a2+2a=4,于是2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=0.7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在5、前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t=.EdIGbSrxq7解:15设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千M,小轿车、货车、客车的速度分别为<千M/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得EdIGbSrxq7,①,②.③由①②,得,所以,x=30.故<分).<第8题8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O<0,0),A<0,6),B<4,6),C<4,4),D<6,6、4),E<6,0).若直线l经过点M<2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.EdIGbSrxq7<第8题)解:如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AFCE,DF,且相交于点N.由已知得点M<2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分.又因为点N<5,2)是矩形CDEF的8/8中心,所以,EdIGbSrxq7过点N<5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.于是,直线即为所求的直线.设直线的函数表达式为7、,则解得,故所求直线的函数表达式为.<第9题)9.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则.EdIGbSrxq7解:见题图,设.因为Rt△AFB∽Rt△ABC,所以.又因为FC=DC=AB,所以即,解得,或<舍去).又Rt△∽Rt△,所以,即=.10.对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若的最小值满足,则正整数的最小值为.EdIGbSrxq7解:因为为的倍数,所以的最小值8、满足,8/8其中表示的最小公倍数.由于,因此满足的正整数的最小值为.三、解答题<共4题,每题20分,共80分)11.如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF.求证:<第12A题).EdIGbSrxq7<第12B题)<第11题)<第12B题)证明:如图,连接ED,FD.因为BE和CF都是直径,所以ED⊥BC,FD⊥BC,因此D
4、解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为<2,0),<2,).记,其中.根据对称关系,依次可以求得:,,,.令,同样可以求得,点的坐标为<),即<8/8),由于2010=4502+2,所以点的坐标为<2010,).二、填空题6.已知a=-1,则2a3+7a2-2a-12的值等于.解:0由已知得(a+1>2=5,所以a2+2a=4,于是2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=0.7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在
5、前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t=.EdIGbSrxq7解:15设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千M,小轿车、货车、客车的速度分别为<千M/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得EdIGbSrxq7,①,②.③由①②,得,所以,x=30.故<分).<第8题8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O<0,0),A<0,6),B<4,6),C<4,4),D<6,
6、4),E<6,0).若直线l经过点M<2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.EdIGbSrxq7<第8题)解:如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AFCE,DF,且相交于点N.由已知得点M<2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分.又因为点N<5,2)是矩形CDEF的8/8中心,所以,EdIGbSrxq7过点N<5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.于是,直线即为所求的直线.设直线的函数表达式为
7、,则解得,故所求直线的函数表达式为.<第9题)9.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则.EdIGbSrxq7解:见题图,设.因为Rt△AFB∽Rt△ABC,所以.又因为FC=DC=AB,所以即,解得,或<舍去).又Rt△∽Rt△,所以,即=.10.对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若的最小值满足,则正整数的最小值为.EdIGbSrxq7解:因为为的倍数,所以的最小值
8、满足,8/8其中表示的最小公倍数.由于,因此满足的正整数的最小值为.三、解答题<共4题,每题20分,共80分)11.如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF.求证:<第12A题).EdIGbSrxq7<第12B题)<第11题)<第12B题)证明:如图,连接ED,FD.因为BE和CF都是直径,所以ED⊥BC,FD⊥BC,因此D
此文档下载收益归作者所有