2010年全国初中数学竞赛试题及答案.doc

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1、中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题题号一二三总分得分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．下列函数：；；；.当时，随的增大而减小的函数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．如果是任意的两个实数，下列各式的值一定是负数的是（A）（B）（C）（D）3．若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）4．某超市销售一种计数器，每个售价48元。后来，计数器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市

2、销售这种计数器的利润提高了5%，则这种计数器原来每个进价为（A）36元;（B）38元;（C）40元；（D）42元5．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤46．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）（第6题）（C）（D）7．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．(A)1(B)2(C)3(D)4（第8题）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2

3、，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，8，8，10，11，12三个厂家在广

4、告中都称自己产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一个？甲：，乙：，丙：。10．若，，则的值为．11．若为的三边长，且，则此的形状是．12．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．13．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，

5、4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第15题）（第14题）15．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．16．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．三、解答题（共4题，17、18每题15分，19、20每题20分，共70分）17．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△A

6、OB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.18．设实数a，b满足：，求的最小值.19．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）20．实数a，b使得关于x，y的方程组有实数解（x，y）.（1）求证：≥2；（2）求a2＋b2的最小值.中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题1.B2.D3.4.

7、C5.C6.D7.B8.B．二、填空题9.众数，平均数，中位数。10.1+或1-11.等边三角形12．013.1514.15.16.三、解答题17解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得…………（