甘肃省天水一中2019_2020学年高一数学上学期第二学段考试试题.docx

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1、甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学上学期第二学段考试试题（满分100分，时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y

2、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A.1B.3C.5D.92.函数y＝的定义域是(　　)A.(－1，3)B.(－1，3]C.(－1，0)∪(0，3)D.(－1，0)∪(0，3]3.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A.(－∞，－2)B.(－∞

3、，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)4.已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[－2，2]B.[－1，1]C.[0，4]D.[1，3]5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A.20πB.24πC.28πD.32π6.幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)7.已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且

4、在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数8.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a

5、x－2

6、－lnx在定义域内的零点的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.如果二次函数f

7、(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么a的取值范围是________.12.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.13.若曲线

8、y

9、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.14.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.（本题满分10分）候鸟每年都要随季节的变化而进行

10、大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？16．（本题满分10分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中,,,,点是的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积.17.（本题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1

11、C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.18.（本题满分12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点．天水一中高一级2019—2020学年度第一学期第二学段考试数学答案一、选择题CDDDCCBCAC二、填空题11.(－∞，－2]12.13.[－1，1].14.三、解答题15.解　(1)由题意可知，当这种鸟

12、类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.解方程组得(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位.16.证明：（1）连接交与，则为的中点，又为的中点，，又因为平面，平面，平面；（2）因为，直三棱柱中，,,，且点是

13、的中点所以.17.证明　(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，则GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四边形A