数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形的性质和判定.pptx

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1、新知导学课后作业课堂小结当堂检测合作探究自主学习学习目标情境引入八年级数学上册（RJ）教学课件KJRongxizhongxue学习目标首页KJ情境引入首页RongxizhongxueKJ自主学习首页Rongxizhongxue1、阅读课本P79—P802、知识点展示3、课前自主预习检查①等边三角形的性质②等边三角形的判定首页首页等边三角形的定义一类比探究等腰三角形等边三角形一般三角形定义类比：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.首页等边三角形的性质二图形等腰三角形性质每一边上的中线、

2、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等ABCABC类比探究首页ACBDE练一练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是cm.12首页类比探究等边三角形的判定三图形等腰三角形判定三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一

3、个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.首页例1如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE典例精析证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？首页变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△

4、ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.首页KJ首页合作探究Rongxizhongxue探究点一：等边三角形的性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CE

5、D＝∠ACB－∠D＝40°KJ首页合作探究Rongxizhongxue【类型二】利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：BM＝EM.证明：连接BD，∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴BM＝EM.探究点一：等边三角形的性质KJ首页合作探究Rongxi

6、zhongxue【类型三】等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB和△BNC中，∵探究点一：等边三角形的性质KJ首页合作探究Rongxizhongxue探究点二：等边三角形的判定【类型一】等边三角形的判定等边△ABC中，点P在△ABC

7、内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP与△ACQ中，∵KJ首页合作探究Rongxizhongxue【类型二】等边三角形的性质和判定的综合运用图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等

8、？请说明理由；解：(1)AN＝BM.理由：∵△ACM