（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（二十三）函数与方程思想理.docx

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1、能力升级练(二十三)　函数与方程思想一、选择题1.若2x+5y≤2-y+5-x,则有(　　)A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0解析把不等式变形为2x-5-x≤2-y-5y,构造函数y=2x-5-x,其为R上的增函数,所以有x≤-y.答案B2.设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆x210+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是(　　)A.52B.46+2C.7+2D.62解析设Q(x,y),则该点到圆心的距离d=(x-0)2+(y-6)2=x2+(y-6)2=10(1-y2)+(y-6)2=-9y2-12y+46,y∈[-1,1],∴当y=--1

2、22×(-9)=-23时,dmax=-9×-232-12×-23+46=50=52.∴圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmax+r=52+2=62.故选D.答案D3.若a>1,则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(2,5)C.[2,5]D.(3,5)解析e2=ca2=a2+(a+1)2a2=1+1+1a2,因为当a>1时,0<1a<1,所以2

3、)-c=13-c;a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-29;a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-227.又数列{an}是等比数列,∴-292=13-c×-227,∴c=1.又∵公比q=a3a2=13,∴an=-2313n-1=-213n,n∈N*,且数列{an}是递增数列,∴n=1时,an有最小值a1=-23.答案D5.如图,A是单位圆与x轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),OQ=OA+OP,四边形OAQP的面积为S,当OA·OP+S取得最大值时θ的值为(　　)A.π6B.π4C.π3D.π2解析OA·OP+S=

4、OA

5、·

6、OP

7、cosθ+

8、O

9、A

10、·

11、OP

12、sinθ=cosθ+sinθ=2sinθ+π4,当θ=π4时,OA·OP+S取得最大值.故选B.答案B二、填空题6.若方程sin2x+2sinx+a=0有解,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析令f(x)=sin2x+2sinx,则f(x)的值域是[-1,3],因为方程sin2x+2sinx+a=0有解,所以-1≤-a≤3,所以实数a的取值范围是[-3,1].答案[-3,1]7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是　　　　　. 解析因为a8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2,所以由a8=a6+2a4,得a2q6

13、=a2q4+2a2q2,消去a2q2,得到关于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0,解得q2=2,a6=a2q4=1×22=4.答案48.设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0

14、AF1

15、=3

16、F1B

17、,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为　　　　　. 解析设点B的坐标为(x0,y0),∵x2+y2b2=1,且0

18、AF1

19、=3

20、F1B

21、,∴AF1=3F1B,∴(-21-b2,-b2)=3(x0+1-b2,y0)

22、.∴x0=-531-b2,y0=-b23.∴点B的坐标为-531-b2,-b23.将点B-531-b2,-b23代入x2+y2b2=1,得b2=23.∴椭圆E的方程为x2+32y2=1.答案x2+32y2=19.设不等式2x-1>m(x2-1)对满足m∈[-2,2]的一切实数m都成立,则x的取值范围是　　　　　. 解析设f(m)=(x2-1)m-(2x-1),则不等式2x-1>m(x2-1)恒成立⇔f(m)<0恒成立.∴在-2≤m≤2时,f(m)<0⇔f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0,f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0,解得7-12

23、12,3+1210.长度都为2的向量OA,OB的夹角为60°,点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上,OC=mOA+nOB,则m+n的最大值是　　　　　. 解析建立平面直角坐标系,设向量OA=(2,0),向量OB=(1,3).设向量OC=(2cosα,2sinα),0≤α≤π3.由OC=mOA+nOB,得(2cosα,2sinα)=(2m+n,3n),即2cosα=2m+n,2sinα=3n,解得m=cosα-13sinα,n=23sinα.故m+n=cosα+13sinα=233sinα+π