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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（二十三）数形结合思想文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、能力升级练(二十三) 数形结合思想一、选择题1.方程
2、x2-2x
3、=a2+1(a>0)的解的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析∵a>0,∴a2+1>1.而y=
4、x2-2x
5、的图象如图,∴y=
6、x2-2x
7、的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.答案B2.不等式
8、x+3
9、-
10、x-1
11、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)解析(1)f(x)=
12、x+3
13、-
14、x-1
15、=-4(x<-3),2x+2(-3≤x
16、≤1),4(x>1).画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a2-3a≥4即可,解得a≤-1或a≥4.故选A.答案A3.已知函数f(x)=e
17、x-1
18、,x>0,-x2-2x+1,x≤0,若方程f(x)=a有4个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.[1,2)B.(1,2)C.[2,e)D.(2,e)解析如图,作出函数f(x)=e
19、x-1
20、,x>0,-x2-2x+1,x≤0的大致图象,其中f(-1)=2,f(0)=f(1)=1.作出直线y=a,显然当a∈(1,2)时,直线y=a与函数f(x)的图象
21、有4个不同的交点,即方程f(x)=a有4个不相等的实数根.故选B.答案B4.已知函数f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0,若
22、f(x)
23、≥ax,则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]解析函数y=
24、f(x)
25、的图象如图.①当a=0时,
26、f(x)
27、≥ax显然成立.②当a>0时,只需在x>0时,ln(x+1)≥ax成立.比较对数函数与一次函数y=ax的增长速度.显然不存在a>0使ln(x+1)≥ax在x>0上恒成立.③当a<0时,只需在x≤0时,x2-2x≥ax成立.即a
28、≥x-2成立,所以a≥-2.综上所述:-2≤a≤0.故选D.答案D5.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则
29、PQ
30、的最小值为( )A.6B.4C.3D.2解析(1)由题意知圆的圆心坐标为(3,-1),半径长为2,
31、PQ
32、的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长,所以
33、PQ
34、min=3-(-3)-2=4.故选B.答案B二、填空题6.经过P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为 , .
35、解析如图所示,结合图形:为使l与线段AB总有公共点,则kPA≤k≤kPB,而kPB>0,kPA<0,故k<0时,倾斜角α为钝角,k=0时,α=0,k>0时,α为锐角.又kPA=-2-(-1)1-0=-1,kPB=-1-10-2=1,∴-1≤k≤1.又当0≤k≤1时,0≤α≤π4;当-1≤k<0时,3π4≤α<π.故倾斜角α的取值范围为α∈0,π4∪3π4,π.答案[-1,1] 0,π4∪3π4,π7.若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为
36、 . 解析直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交应满足
37、a-2b
38、a2+b2<1,即4a>3b.在平面直角坐标系aOb中,-13b的区域为图中OCDE的内部,由E34,1,可求得梯形OCDE的面积为58,而矩形ABCD的面积为2,由几何概型可知,所求的概率为516.答案5168.已知函数f(x)=x+1,0≤x<1,2x-12,x≥1,若a>b≥0,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是 . 解析如图,f(x)在[0,
39、1),[1,+∞)上均单调递增,由a>b≥0及f(a)=f(b)知a≥1>b≥12.bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b,∵12≤b<1,∴34≤bf(a)<2.答案34,29.过点(2,0)引直线l与曲线y=1-x2相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为 . 解析∵S△AOB=12
40、OA
41、
42、OB
43、sin∠AOB=12sin∠AOB≤12.当∠AOB=π2时,S△AOB面积最大.此时O到AB的距离d=22.设AB方程为y=k(x-2)(k<0),即kx-y-2k=0.由d=
44、2k
45、
46、k2+1=22得k=-33.答案-33三、解答题10.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=f(x),x≤0,g(x),x>0
