数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.2.1《三角形的内角》.ppt

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1、八年级上册11.2.1三角形的内角八年级数学组刘群峰在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.有什么办法可以验证呢?方法一:度量法.方法二:剪拼法.BCABABCAC按照上面的两种方法，已经可以验证三角形的内角和是18

2、0°，但是由于形状不同的三角形有无数多个，我们不可能通过上面的方法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差，不能保证其有效性.所以我们需要通过严密的推理，得到任意一个三角形的内角和等于180°.这个推理的过程就是——证明.从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗？ABCCBABCAB问题：有什么方法可以得到180°？1.平角的度数是180°2.两直线平行，同旁内角的和是180°证法1：ABCCB已知：如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2，又∵∠2+∠1+∠BAC=180°

3、∴∠B+∠C+∠BAC=180°(两直线平行,内错角相等)(平角的定义)∠C=∠1EFCBAB证法2：已知：如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.E证明：过A作AE∥BC，∴∠EAB=∠B(两直线平行,内错角相等)∴∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)而∠EAC=∠EAB+∠BAC∴∠B+∠BAC+∠C=180°为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.例题讲解例1.已知:在△ABC中，

4、∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。CABD例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABC北北DE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB

5、=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是600，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。1.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°练一练

6、2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°D40°40°150°ABC12这节课你有那些收获?