数学人教版八年级上册角的平分线的性质课件.pptx

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1、学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．目标重点问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．探究新知追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪

2、些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？动手实践利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究归纳已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD

3、=PE．追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PECB1A2PDEO探索证明追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用

4、数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．归纳总结追问3角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE巩固训练练习1下列结论一定成立的是．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA

5、，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结教科书习题12.3第4、5题．课后作业