数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.pptx

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1、11.2.1三角形的内角人教版八年级数学上册铜陵市义安区第二中学潘贤斌在三角形家族里有三个要好的兄弟，它们是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。可有一天它们却吵了起来，原来是钝角三角形说它的三个内角和最大，直角三角形说我最特殊，应该我的最大，而锐角三角形说我们一样大。同学们你们认为谁说的有道理，为什么？想一想：三角形的内角和是多少？你有办法证明吗？在纸上画一个任意三角形，将它的内角剪下拼合在一起。看有什么发现？图1图2同学们，从图中你们想到证明的方法吗？证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一

2、边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA你还能从图中想出别的证明方法吗？证法2：过A作EF∥BC，∴∠C=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠CAB=180°∴∠CAB+∠B+∠C=180°F21ECBA同学们，由以上两个证明你现在可以确定任意三角形的内角和是多少度吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°通过以上过程我们发现，

3、为了证明三角形内角和定理，采用了数学中常用的“转化思想”。新知应用1：（1）在△ABC中，∠A=72°，∠B=35°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=∠B=∠C=.73°30°60°90°新知应用2：（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.11260°拓展提高1：例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的

4、度数.解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线得：∠BAD=在△ABD中,∠ADB=180°—∠B—∠BAD=180°—75°—20°=85°ADCB拓展提高2：例题2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE，得：∠BAD+∠BADE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°

5、-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°拓展提高3：课本P13练习1、2。