数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.pptx

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1、义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册周至县二曲初级中学王小红11.2.1三角形的内角学习目标：学习重点：三角形的内角和定理的应用学习难点：三角形的内角和定理的证明1、认识三角形的内角；2、会证明三角形的内角和定理；3、会用三角形的内角和定理解决问题。问题1任意一个三角形的内角和都等于多少？问题2我们学过的哪个角也是180°？180°平角准备任意一个三角形纸片，将它的两个内角剪下（或用手撕下），怎样在第三个角的顶点处拼成一个平角？探究一在纸上任意画一个三角形，将它的两个内角剪下，怎样在第三个角的顶点处拼成一个平角？探究一图1ABC图2ABC312312NMM

2、在纸上任意一个三角形，将它的两个内角剪下，怎样在第三个角的顶点处拼成一个平角？探究一图1ABC312NMABCNM辅助线的作法：过点A作MN∥BC在纸上任意一个三角形，将它的两个内角剪下，怎样在第三个角的顶点处拼成一个平角？探究一图2ABC312MABCMDD辅助线的作法：过点C作CM∥,AB延长BC到D探究二三角形内角和定理的证明（二）已知：如图（2），△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：过点C作CM∥AB,延长BC到D.(2)（一）已知：如图⑴，△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：过点A作MN∥BC(1)探究二三角形内角和定理的证明（一

3、）已知：如图⑴，△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：过点A作MN∥BC(1)∵MN∥(已知)∴＝∠B＝∠C（）∵∠1、∠2、∠3组成平角∴∠1＋∠2＋∠3＝（平角定义）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（）BC∠1∠3两直线平行，内错角相等180°等量代换探究二三角形内角和定理的证明（二）已知：如图（2），△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：延长BC到D,过点C作CM∥AB.(2)∵∥AB(已知)∴∠2＝.（）∠3＝（）∵∠1、∠2、∠3组成平角∴＋＋＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝（等量代换）CM∠A∠B两直线平行，同位角相等

4、∠1∠2∠3180°两直线平行，内错角相等结论三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°思考（口答）：判断正误，并说明原因（1）一个三角形中最多能有2个直角.（2）一个三角形中可以有2个钝角.（3）一个三角形的三个内角都能小于60°.探究三三角形内角和定理的应用例1:如图，在△ABC中，BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°探究三三角形内角和定理的应用例2.如下图，是A、B、C三岛的平面图，

5、C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?解：由题意得，∠BAD=80°，∠1=50°，∠4=40°，AD∥BE∴∠2=∠BAD-∠1=80°-50°=30°∵AD∥BE∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠3=∠ABE-∠4=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-30°-60°=90°答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.练习

6、1求出下列图中的值:练习2课本第13页：练习1DABC123通过本节课的学习，你学到了哪些新的知识？课堂小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、添加辅助线的方法：作辅助线时要用虚线课堂检测在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-80°=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=100°2=50°作业1、必做题：课本第16页：习题11.2第1题、第7题2、选做题：一个三角形纸板，剪掉一个内角∠A，拼成如图所示的图形，根据拼图提示证明三角

7、形的内角和是180°.下课了!谢谢