《11.3.2 多边形的内角和》（第1课时）.pptx

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1、第十一章三角形§11.3.2多边形的内角和(第1课时)王喜霞宁夏固原市原州区第六中学问题：1.下面这些生活中的实物、图片含有哪些几何图形？你们会设计吗？（实物展示六角螺帽、八角石英钟、多边形水果盘。）2.我们学校准备要建造一个各边长都为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？学习目标123了解多边形内角和公式。探索多边形的内角和公式。灵活掌握运用多边形内角和公式进行有关计算，会用多边形内角和公式解决简单问题。问题：⑴同学们还记得三角形内角和是多少吗？⑵正方形、长方形内角和各等于多少？（三角形内角和是180°，正方形、长方形的内角和都是360°

2、。）研讨新知问题：（3）任意一个四边形的内角和会是多少呢？是否也等于360°？你是怎样得到的？能找到几种方法？你认为哪一种方法最简单、最直接？方法：⒈“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；⒉“拼”——即把四边形的三个内角剪下来，与第四个内角拼在一起，得到一个周角；⒊“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。方法①：从四边形一个顶点出发只需引一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形求解。方法②：在四边形内部取一点与各顶点连接，将四边形分割成三角形求解。方法③：在四边形的一边上取点与不相邻各顶点连接分割成三角形。方法

3、④：在四边形外部取点与各顶点连接，将四边形分割成三角形。（方法①或方法②简单。）探索新知问题：（4）类比上面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形、十边形呢？是怎样得到的？例如：以五边形为例感悟升华问题：（5）你能从以上研究过程获得启发，发现n边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？多边形边数34567……n从一个顶点出发的对角线数……分割成的三角形个数……内角和……01234n-2n-3(n-2)×180º12345180º360º540º720º900º请填写下面表格：（以方法①为例）得出规律：⑴从n边形的一个顶点出发可以引

4、条对角线；(n-3)⑵从n边形一个顶点出发的对角线，可以将n边形转化为个三角形；(n-2)⑶多边形的边数增加1，内角和就增加，进而归纳总结出n边形的内角和公式，即n边形的内角和等于。180º(n-2)×180º推出：深化提高问题：⑴教科书第24页练习第1题、第2题；第22页的例1；⑵补充：①已知一个多边形的内角和为1080º，则它的边数为多少？若一个五边形各内角度数之比为1︰1︰2︰2︰4，那么各内角度数分别为：___。②有一张长方形木板，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少？（6）你能运用多边形内角和公式解决问题吗？（8；54º，54

5、º，108º，108º，216º）（540º）体验成功目标检测题：⑴（见前面引入时第“（一）1、”中的问题：）我们学校准备要建造一个各边长都为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？⑵若正n边形的每个内角为120º，则n的值是（）。（A）4（B）5（C）6（D）8⑶已知一个多边形的内角和是1440º，求这个多边形的边数。⑷若两个多边形的边数为1︰2，内角和的度数比为1︰3，求这两个多边形的边数。(150º)C(10)(4;8)体验成功小结1、从n边形一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,这些三角形的内角和

6、恰好是n边形的内角和。2、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180º（n≥3，且n为正整数）。3.多边形的边数增加1，内角和就增加180º。作业：⑴课堂作业：教科书习题11.3：第2题，第4题，第5题。⑵课外作业：①如图7，在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段，把n边形分成（）个三角形。因为这（）个三角形的内角和是（）,以O为公共顶点的（）个角的和是360°，所以n边形的内角和是（），即(n-2)·180º。②如图8，在n边形的边上任意取一点P，连接这点与各顶点的线段，把n边形分成（）个三角形。因为这（）个三角形的内角和是（）,

7、以P为公共顶点的（）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（），即(n-2)×180º。再接再厉！再见